Tìm giá trị của biểu thức \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}}\].

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\); \({v_n} = \frac{3}{{n + 3}}\). Tính \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Gọi S là tập hợp các tham số nguyên \[a\] thỏa mãn \[\lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0\]. Tổng các phần tử của \[S\] bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1}  - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\] bằng

Tìm giá trị của biểu thức \[N = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 2023}  - 3x} \right)\].

Tìm giá trị của biểu thức \[M = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^5} - 5{x^3} + 2{x^2} + 6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\]