Bậc của đa thức \(A\left( x \right) = 5{x^4} + 2{x^3} - 5{x^4} + 6x - 3\) là

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho \(BA = BE\), trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho \(BC = BM\).

(a) Chứng minh: \(\Delta ABC = \Delta EBM\).

(b) Chứng minh: \[ME\,{\rm{//}}\,AC\].

(c) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng \(AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\). Gọi G là giao điểm của MA và HB, gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh: \(C,\,\,G,\,\,I\) thẳng hàng.

Cho đa thức một biến \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(7a + b = 0\). Chứng minh rằng \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right)\) là một số không âm.

Bạn Nam dự định mua 2 cốc trà sữa có giá \(x\) đồng/cốc và 3 lọ sữa chua có giá 8000 đồng/lọ.

(a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Nam phải trả khi mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua.

(b) Cửa hàng niêm yết giá 20 000 đồng cho một cốc trà sữa. Hỏi bạn Nam mang theo 60 000 đồng có đủ tiền mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua không? Vì sao?

Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9\)

\(B\left( x \right) = - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2\)

(a) Tìm đa thức \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\);

(b) Tìm đa thức \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

(c) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Cho đa thức \(P\left( x \right) = 5x - 9 + 5{x^3} - 3x + 7{x^2} - 5{x^3}\).

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(P\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tìm bậc và hệ số tự do của \(P\left( x \right)\).

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,,\,\,2\,,\,\,3\,,\,\, \ldots \,,\,\,10\], hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chẵn”.

Cho \(\Delta ABC\) có trung tuyến AI và trọng tâm G thì \(\frac{{GI}}{{AI}}\) bằng