Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho \(BA = BE\), trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho \(BC = BM\).
(a) Chứng minh: \(\Delta ABC = \Delta EBM\).
(b) Chứng minh: \[ME\,{\rm{//}}\,AC\].
(c) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng \(AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\). Gọi G là giao điểm của MA và HB, gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh: \(C,\,\,G,\,\,I\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBM\) có:
\(BA = BE\) (gt);
\(\widehat {ABC} = \widehat {EBM}\) (đối đỉnh);
\(BC = BM\) (gt).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (c.g.c)
b) Ta có \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (câu a)
Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {EMB}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[ME\,{\rm{//}}\,AC\].
c) Vì \[ME\,{\rm{//}}\,AC\] (câu b) và \(EA \bot AC\) nên \(EA \bot EM\) hay \(\widehat {AEM} = 90^\circ \).
Xét \[\Delta EMA\] và \[\Delta HAM\] có:
\(\widehat {AEM} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);
Cạnh \(AM\) chung;
\(\widehat {EMA} = \widehat {HAM}\) (\[ME\,{\rm{//}}\,AC\], so le trong)
Do đó \[\Delta EMA = \Delta HAM\] (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(EM = AH\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(EM = AC\) (vì \(\Delta ABC = \Delta EBM\)) nên \(AH = AC\) suy ra \(MA\) đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).
Vì \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (câu a) nên \(BC = BM\) (hai cạnh tương ứng) suy ra \(HB\) đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).
Xét \(\Delta HMC\) có \(MA,\,\,HB\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta HMC\).
Mặt khác, I là trung điểm của MH nên \(CI\) là đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).
Do đó ba điểm \(C,\,\,G,\,\,I\) thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Nam phải trả khi mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:
\(2x + 8\,\,000 \cdot 3 = 2x + 24\,\,000\) (đồng).
b) Số tiền bạn Nam phải trả để mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:
\(2 \cdot 20\,\,000{\rm{\; + \;}}24\,\,000{\rm{\; = \;}}64\,\,000{\rm{\;}}\) (đồng).
Vậy bạn Nam không đủ tiền mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua vì 60 000 đồng < 64 000 đồng.
Lời giải
Ta có \(F\left( {10} \right) = 100a + 10\;b + c\); \(F\left( { - 3} \right) = 9a - 3\;b + c\).
Suy ra \(F\left( {10} \right) - F\left( { - 3} \right) = \left( {100a + 10b + c} \right) - \left( {9a - 3\;b + c} \right)\)\( = 91a + 13\;b = 13\left( {7a + b} \right) = 0\).
Khi đó \(F\left( {10} \right) = F\left( { - 3} \right)\).
Do đó \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right) = {\left[ {F\left( {10} \right)} \right]^2} \ge 0\).
Vậy \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right)\) là một số không âm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{1}{{10}}\).
D. \(\frac{{10}}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x + 30\,\,000\) (đồng).
B. \(\frac{{30\,\,000}}{x}\) (đồng).
C. \(\frac{x}{{30\,\,000}}\) (đồng).
D. \(30\,\,000x\) (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập