( 1 điểm ) Trong đợt tham gia hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn do liên đội trường THCS Đa Tốn tổ chức, ba lớp 7D, 7E, 7G có tham gia làm gian hàng. Sau buổi bán hàng mỗi lớp đã lãi được một số tiền. Biết số tiền lãi của ba lớp 7D, 7E, 7G tỉ lệ với 5; 4 và 3 và số tiền lãi của lớp 7D nhiều hơn lớp 7G là 100 nghìn đồng. Hãy tính số tiền lãi mà ba lớp đã nhận được.

(2,5 điểm) Cho \(\Delta OAB\)cân tại O, kẻ OM vuông góc với AB tại M.

(a) Chứng minh: \(\Delta OMA = \Delta OMB\) và OM là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\).

(b) Từ M kẻ \(ME \bot OA\), (\(E \in OA,\;F \in OB\)). Chứng minh: \[AE = BF\].

(c) Trên tia đối của tia ME, lấy điểm H sao cho \(MF \bot OB\) là trung điểm HE. Chứng minh: \[BH\,{\rm{//}}\,OA.\]

(d) Tia OM cắt EF tại K, FH cắt AB tại I, EI cắt MF tại Q. Chứng minh: K, Q, H thẳng hàng.

(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\)thỏa mãn:

\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).

( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: \[A\left( x \right) = {x^4} + 3{x^2} - x - {x^4} + 4\] và \[B\left( x \right) = {x^2} + x - 3\].

(a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[A\left( x \right)\].

(b) Tính \[B\left( 2 \right).\] Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\].

(c) Tính \[D(x) = x \cdot B(x) - {x^2} + 3x - 1\]và tìm nghiệm của \[D\left( x \right).\]

Nếu \(\frac{3}{2} = \frac{c}{{\;d}}\) \(\left( {d \ne 0} \right)\) thì

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

(a) \(2x\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\).

(b) \[\left( {4{x^4} + 2{x^6} + 12{x^8}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\].

(c) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2{x^2}\).

Nếu \[y = \frac{{ - 3}}{x}\] thì ta nói đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là

Tích của hai đơn thức \[5{x^2}\] và \[3x\] là