Câu hỏi:

15/04/2026 24

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $\frac{1}{4};{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}1;{\rm{ }} \cdots ;{\rm{ }}2048.$ Tính tổng $S$ của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

A. $S = 2047,75.$

B. $S = 2049,75.$

C. $S = 4095,75.$

D. $S = 4096,75.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C.

Cấp số nhân đã cho có

$\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{4} \\ q = 2 \end{cases} \underset{}{\to} 2048 = 2^{11} = u_{1} q^{n - 1} = \frac{1}{4} {.2}^{n - 1} = 2^{n - 3} \Leftrightarrow n = 14.$

Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 14 số hạng. Vậy

${S_{14}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{14}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {2^{14}}}}{{1 - 2}} = 4095,75$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có ${u_4} - {u_2} = 54$ và ${u_5} - {u_3} = 108$.

A. \[{u_1} = 3\] và \[q = 2\].

B. \[{u_1} = 9\] và \[q = 2\].

C. \[{u_1} = 9\] và \[q = -2\].

D. \[{u_1} = 3\] và \[q = -2\].

Lời giải

Chọn B.

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là ${u_1}$ và công bội là $q$.

Theo giả thiết, ta có

$\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 54\\{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 108\end{array} \right.$$ \Rightarrow \frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right)}} = \frac{{54}}{{108}} = \frac{1}{2}$$ \Leftrightarrow q = 2$.

Với $q = 2$, ta có $8{u_1} - 2{u_1} = 54$$ \Leftrightarrow 6{u_1} = 54$$ \Leftrightarrow {u_1} = 9$.

Câu 2

Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: $Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có $10$ tầng? (ảnh 1)$ $Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có $10$ tầng? (ảnh 2)$

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có $10$ tầng?

A. $69.$

B. $39.$

C. $420.$

D. $210.$

Lời giải

Chọn D.

Ta có: Số que diêm để xếp được tầng đế của tháp là một cấp số cộng với ${u_1} = 3;d = 4$.

Suy ra số que diêm để xếp được tầng đế của tháp $10$ tầng là ${u_{10}} = {u_1} + 9d = 39$.

Từ đó số que diêm để xếp được hình tháp $10$ tầng là

${S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{10\left( {3 + 39} \right)}}{2} = 210$.

Câu 3

Cho dãy số $({u_n})$biết ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{n^2} + 1} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Dãy số là dãy hữu hạn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

A. \[{u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n\].

B. \[{u_n} = {n^2}\].

C. \[{u_n} = {2^n}\].

D. \[{u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Người ta trồng $3240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn $1$ cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. $81$.

B. $82$.

C. $80$.

D. $79$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5.$ Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. $ - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }} - 250.$

B. $ - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }}250.$

C. $ - 2;{\rm{ }} - 10;{\rm{ }} - 50;{\rm{ }} - 250.$

D. $ - 2;{\rm{ }}10;{\rm{ }}50;{\rm{ }}250.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng có ${u_1} = 3$ và công sai $d = 4$. Biết tổng $n$ số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là ${S_n} = 253$. Tìm $n$.

A. \[9\].

B. \[11\].

C. \[12\].

D. \[10\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(\frac{1}{4};{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}1;{\rm{ }} \cdots ;{\rm{ }}2048.\) Tính tổng \(S\) của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {u_3} = 108\).

Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau: Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có \(10\) tầng?

Cho dãy số \(({u_n})\)biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{n^2} + 1} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Người ta trồng \(3240\) cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn \(1\) cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 5.\) Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM