Giả sử \(\left( {x;\,y} \right)\) là toạ độ các điểm thuộc miền đa giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,0} \right)\),\(A\left( {4;\,0} \right),\,B\left( {2;\,5} \right)\) và \(C\left( {0 ;\,6} \right)\)(hình vẽ tham khảo). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 3x + y\).

1) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 1\). 

2) Một gia đình cần ít nhất 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Hàm lượng protein và lipit trong mỗi kilogam thịt bò và thịt lợn được cho bởi bảng sau:

Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1 kg thịt bò và 0,8 kg thịt lợn. Giả sử gia đình đó mua \(x\) kilogam thịt bò và \(y\) kilogam thịt lợn.

a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.

b) Biết giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Gọi \(F\) (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho \(x\) kilogam thịt bò và \(y\) kilogam thịt lợn. Hãy biểu diễn \(F\) theo \(x\) và \(y\). 

c) Tìm số kilogam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất. 

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|0 < x < 5} \right\}\) và \[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 6\,\,{\rm{v\`a }}\,x\,\,{\rm{l\`a }}\,\,{\rm{s\^o '}}\,{\rm{le}}} \right\}\].

1) Liệt kê các phần tử của tập \(A\) và \(B\).

2) Xác định \(A \cap B\) và \(A \cup B\).

1) Giải tam giác \(ABC\), biết \(c = 5,\,\,\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 45^\circ \) (làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy). 

2) Hai tàu đánh cá xuất phát từ bến \(A\) và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy).