Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2. Lề trên và dưới là 3cm, lề trái và phải là 2cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là?

Bốn quả cầu đặc bán kính r tiếp xúc nhau từng đôi một, ba quả nằm trên mặt bàn phẳng và quả thứ tư nằm trên ba quả kia. Một tứ diện đều ngoại tiếp với 4 quả cầu này. Độ dài cạnh a của tứ diện gần số nào sau đây nhất?

Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách. Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1)

Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như (hình 2).

Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).

Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt này); các đỉnh còn lại nằm trên mặt nón; tâm của viên gạch nằm trên trục của hình nón. Tính thể tích nước còn lại ở trong phễu (làm tròn 2 chữ số thập phân).

Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5.000.000 đồng. Gọi R,h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón (phễu) Thiết diện của hình nón song song với đáy của hình nón, qua tâm của viên gạch là hình tròn có bán kính R1 thỏa mãn. Với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng?

Cho 4 hình cầu có cùng bán kính bằng 2006-1 và chúng được sắp xếp sao cho đôi một tiếp xúc nhau. Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 hình cầu và không có điểm chung với hình cầu còn lại. Bốn mặt phẳng đó tạo nên một hình tứ diện. Gọi V là thể tích của khối tứ diện đó (làm tròn 2 chữ số thập phân), khi đó thể tích V là?

An vừa trúng tuyển đại học được ngân hàng cho vay vốn trong bốn năm đại học, mỗi năm 10.000.000 đồng để nộp học phí với lãi xuất ưu đãi 7,8% một năm. Sau khi tốt nghiệp đại học An phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng (không đổi) cũng với lãi xuất 7,8% một năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền m hàng tháng An phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị).