Cho \[A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}}}}.\] Chứng minh rằng \[A < \frac{1}{3}\].
Cho \[A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}}}}.\] Chứng minh rằng \[A < \frac{1}{3}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(A = \frac{1}{{2.2}} + \frac{1}{{3.3}} + \frac{1}{{4.4}} + ... + \frac{1}{{99.99}} + \frac{1}{{100.100}}\)
\(A < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{98.99}} + \frac{1}{{99.100}}\)
\(A < \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)\)
\(A < \frac{1}{1} - \frac{1}{{100}} < 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {x'Oy'}\)
B. \(\widehat {x'Oy}\)
C. \(\widehat {xOy}\)
D. \(\widehat {y'Ox}\)
Lời giải
Chọn D
Câu 2
A. \[ - 5 \notin \mathbb{N}\]
B. \[\frac{{ - 2}}{3} \in \mathbb{Q}\]
C. \[ - 8 \in \mathbb{Q}\]
D. \[\frac{1}{3} \in \mathbb{Z}\]
Lời giải
Chọn A
Câu 3
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{{ - 5}}{2}\)
C. \(\frac{{ - 7}}{2}\)
D. \(\frac{7}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(1,{2^{12}}\)
B. \(1,{2^7}\)
C. \(1,2\)
D. \({\rm{1,}}{2^{34}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{ - 1}}{{35}}\)
B. \(\frac{{ - 17}}{{60}}\)
C. \(\frac{{ - 5}}{{35}}\)
D. \(\frac{{ - 1}}{{60}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[20^\circ \];
B. \[140^\circ \];
C. \[80^\circ \];
D.\[40^\circ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập