Cho \[A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}}}}.\] Chứng minh rằng \[A < \frac{1}{3}\].
Cho \[A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^6}}} + ... + \frac{1}{{{2^{100}}}}.\] Chứng minh rằng \[A < \frac{1}{3}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(A = \frac{1}{{2.2}} + \frac{1}{{3.3}} + \frac{1}{{4.4}} + ... + \frac{1}{{99.99}} + \frac{1}{{100.100}}\)
\(A < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{98.99}} + \frac{1}{{99.100}}\)
\(A < \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}} \right)\)
\(A < \frac{1}{1} - \frac{1}{{100}} < 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}.\frac{5}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\);
b) \({\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right)^7}:{\left( {\frac{1}{7}} \right)^7} = {\left( {\frac{{ - 1}}{7}:\frac{1}{7}} \right)^7} = {\left( {\frac{{ - 1}}{7}.\frac{7}{1}} \right)^7} = {\left( { - 1} \right)^7} = - 1\);
c) \({2^4} + 8\,\,.\,\,{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0}\frac{1}{{{2^2}}}\,\,.\,\,4 + {\left( { - 2} \right)^2}\)
\( = 16 + 8.1 - \frac{1}{4}\,.\,4 + 4\)\( = 16 + 8 - 1 + 4 = 27\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập