Cho tam giác \(ABC\), với các đường cao \[{h_a},{h_b},{h_c}\] thỏa mãn \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\). Chứng minh rằng: Tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC\), với các đường cao \[{h_a},{h_b},{h_c}\] thỏa mãn \(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}}\). Chứng minh rằng: Tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
\(\frac{{{h_a}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_b}}}{{{h_c}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_a}}} = \frac{{{h_b}}}{{{h_a}}} + \frac{{{h_c}}}{{{h_b}}} + \frac{{{h_a}}}{{{h_c}}} \Leftrightarrow \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c} = \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\)
\( \Leftrightarrow {b^2}c + a{c^2} + {a^2}b = {a^2}c + a{b^2} + b{c^2} \Leftrightarrow bc\left( {b - c} \right) - a\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + {a^2}\left( {b - c} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\). Suy ra tam giác \(ABC\) cân.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Miền tam giác.
B. Một nửa mặt phẳng.
C. Miền ngũ giác.
D. Miền tứ giác.
Lời giải
Đáp án D
Câu 2
A. \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).
B. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
C. \(S = \sqrt {p(p + a)(p + b)(p + c)} \).
D. \(S = p{\rm{r}}\).
Lời giải
Đáp án C
Câu 3
A. \(m \le 2\).
B. \(m \ge - 1\).
C. \(m < 2\).
D. \(m > - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ 0 \right\}\).
B. \(\left[ {1;2} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right]\).
D. \(\left[ { - 2;5} \right]\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x,\forall x\).
B. \({\tan ^2}x - {\sin ^2}x = {\tan ^2}x{\sin ^2}x,\forall x \ne {90^\circ }\).
C. \({\sin ^6}x - {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x,\forall x\).
D. \({\left( {\cos x + \sin x} \right)^2} + {\left( {\cos x - \sin x} \right)^2} = 2,\forall x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left[ {5; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(P\left( 3 \right)\).
B. \(P\left( 4 \right)\).
C. \(P\left( 1 \right)\).
D. \(P\left( 5 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập