Một hộp có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ, 1 quả bóng màu vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Hùng lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Trong 40 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng màu xanh xuất hiện 12 lần, quả bóng màu đỏ xuất hiện 17 lần.

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố: “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng”.

b) Khi đố lần lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng” ngày càng gần với số thực nào?

Ta có \({m^2}x + 2m - 8 = 16x\)

\(\left( {{m^2} - 16} \right)x =  - 2m + 8\)

\(\left( {m - 4} \right)\left( {m + 4} \right)x =  - 2\left( {m - 4} \right)\)

Phương trình (1) là phương trình bậc nhất thì \(m \ne  \pm \,4.\)

Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 2}}{{m + 4}}.\)

Phương trình có nghiệm nguyên khi \(m + 4 \in \)Ư\[\left( { - 2} \right) = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\]

Do đó \[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]

Vậy để phương trình (1) là phương trình bậc nhất ẩn \(x\) và có nghiệm là số nguyên thì\[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]

Gọi \[x\,\,{\rm{(km)}}\] là độ dài quãng đường AB  \[\left( {x > 0} \right).\]

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ).

Thời gian xe máy đi từ B đến A là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ).

Đổi: 45 phút \( = \frac{3}{4}\) giờ.

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình \(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = \frac{3}{4}.\).

Giải phương trình, ta được x = 90 (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là \[90\,\,{\rm{km}}.\]