Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\) đồng dạng.

b) Chứng minh \(B{C^2} = DH \cdot DB.\)

c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH.\) Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH \cdot EB.\)

a) Số lần xuất hiện quả bóng màu vàng là 11.

Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng” là \(\frac{{11}}{{40}}.\)

b) Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng” là \(\frac{1}{3}.\)

Khi đố lần lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu vàng” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó là \(\frac{1}{3}.\)

Ta có \({m^2}x + 2m - 8 = 16x\)

\(\left( {{m^2} - 16} \right)x =  - 2m + 8\)

\(\left( {m - 4} \right)\left( {m + 4} \right)x =  - 2\left( {m - 4} \right)\)

Phương trình (1) là phương trình bậc nhất thì \(m \ne  \pm \,4.\)

Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 2}}{{m + 4}}.\)

Phương trình có nghiệm nguyên khi \(m + 4 \in \)Ư\[\left( { - 2} \right) = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\]

Do đó \[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]

Vậy để phương trình (1) là phương trình bậc nhất ẩn \(x\) và có nghiệm là số nguyên thì\[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]