Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\) đồng dạng.
b) Chứng minh \(B{C^2} = DH \cdot DB.\)
c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH.\) Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH \cdot EB.\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\) đồng dạng.
b) Chứng minh \(B{C^2} = DH \cdot DB.\)
c) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH.\) Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH \cdot EB.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ .\)
Vì \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\) nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABH}\) chung.
Do đó (g.g).
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có: \(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ADH}\) chung.
Do đó (g.g).
Suy ra\(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), do đó \(A{D^2} = BD \cdot DH.\)
Mà \(AD = BC\) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật) nên \(B{C^2} = BD \cdot DH.\)
c) Vì \(DE\) là đường phân giác của \(\Delta ABD\) nên \(\widehat {ADI} = \widehat {HDI}\).
Chứng minh (g.g) nên \(\widehat {DIH} = \widehat {IEA}.\)
Mà \(\widehat {DIH} = \widehat {AIE}\) (đối đỉnh) suy ra \(\widehat {IEA} = \widehat {AIE}.\) Do đó \(\Delta AIE\) cân tại \(A\).
Xét \(\Delta ADH\) có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)
Mà \(AE = AI\) (\(\Delta AIE\) cân tại \(A\)) (1)
Từ câu b, ta có: \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) nên \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{AD}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}. & (*)\)
Xét \(\Delta ADB\) có \(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BE}}. & (**)\)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}.\) Do đó \(A{E^2} = IH \cdot EB.\)
Vậy \(\Delta AIE\) cân tại \(A\) và \(A{E^2} = IH \cdot EB.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x\,\,{\rm{(km)}}\] là độ dài quãng đường AB \[\left( {x > 0} \right).\]
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ).
Thời gian xe máy đi từ B đến A là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ).
Đổi: 45 phút \( = \frac{3}{4}\) giờ.
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình \(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = \frac{3}{4}.\).
Giải phương trình, ta được x = 90 (TMĐK)
Vậy độ dài quãng đường AB là \[90\,\,{\rm{km}}.\]
Lời giải
Ta có \({m^2}x + 2m - 8 = 16x\)
\(\left( {{m^2} - 16} \right)x = - 2m + 8\)
\(\left( {m - 4} \right)\left( {m + 4} \right)x = - 2\left( {m - 4} \right)\)
Phương trình (1) là phương trình bậc nhất thì \(m \ne \pm \,4.\)
Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 2}}{{m + 4}}.\)
Phương trình có nghiệm nguyên khi \(m + 4 \in \)Ư\[\left( { - 2} \right) = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\]
Do đó \[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]
Vậy để phương trình (1) là phương trình bậc nhất ẩn \(x\) và có nghiệm là số nguyên thì\[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]
Câu 3
A. \[\frac{{DE}}{{HK}} = \frac{{DF}}{{KI}}.\]
B. \[\frac{{DE}}{{HK}} = \frac{{EF}}{{HI}}.\]
C. \[\frac{{EF}}{{KI}} = \frac{{DF}}{{HI}}.\]
D. \[\frac{{DF}}{{HI}} = \frac{{EF}}{{HK}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = 3.\)
B. \(x = 4.\)
C. \(x = 5.\)
D. \(x = 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình b.
B. Hình c.
C. Cả hình b, c.
D. Không có hình nào.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập