Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được \(30\) chiếc áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch \(10\) chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch \(20\) sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch.

1 Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng.

 Diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng là: \[{S_{xq}} = p \cdot d = 2 \cdot 25 \cdot 32 = 1600\,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

2

a Chứng minh .

 Vì ABCD là hình chữ nhật nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ \]

Vì AH vuông góc với BD tại H nên \[\widehat {AHB} = \widehat {AHD} = 90^\circ \]

 Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\) có:

\[\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \] (cmt)

\[\widehat {ABH}\] chung

 Do đó  (g.g)

b  Chứng minh \(B{C^2} = BD.DH\)

 Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:

\[\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \] (cmt)

\[\widehat {ADH}\] chung

Do đó  (g.g)

 Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), do đó \(A{D^2} = BD \cdot DH\).

 Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật) nên \(B{C^2} = BD.DH\)

c Chứng minh \[\Delta AIE\] cân và \(AE.KA = IH.KB\).

 Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên \[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\].

Vì nên \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\] (hai góc tương ứng)

Suy ra \[\,\widehat {{A_1}} + \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}}\,\,\left( 1 \right)\]

 Xét \[\Delta AID\], có: \[\widehat {AIE} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_2}}\] (tính chất góc ngoài) (2)

Xét \[\Delta DEB\], có: \[\widehat {AEI} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}}\] (tính chất góc ngoài) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\] nên \[\Delta AIE\] cân tại A suy ra\[AE = AI\]

 Xét \[\Delta ADH\] có DI là đường phân giác \[\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}\]

Mà AE = AI (cmt) \[\] (4)

Suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) nên \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra \[\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\] (*)

 Xét \[\Delta ADB\] có DE là đường phân giác \[\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\]   (**)

Từ (*) và (**) suy ra \[\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EB}}\] do đó\(A{E^2} = IH.EB\).