1) Giải phương trình sau: \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} = 2x\left( {x + 3} \right) - 7\].
2) Cho hàm số \[y = x + 4\] có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Vẽ đường thẳng đã cho trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).
b) Cho đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,y = 2x + 1\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\)của đường thẳng \(\left( d \right)\) với đường thẳng \[\left( {d'} \right)\].
1) Giải phương trình sau: \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} = 2x\left( {x + 3} \right) - 7\].
2) Cho hàm số \[y = x + 4\] có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Vẽ đường thẳng đã cho trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).
b) Cho đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,y = 2x + 1\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\)của đường thẳng \(\left( d \right)\) với đường thẳng \[\left( {d'} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1 \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} = 2x\left( {x + 3} \right) - 7\]
\({x^2} + 2x + 1 + {x^2} = 2{x^2} + 6x - 7\)
\({x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2{x^2} - 6x + 7 = 0\)
\[ - 4x + 8 = 0\]
\[x = 2\].
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 2\].
2
a Cho x = 0 suy ra y = 4
Cho y = 0 suy ra \[x = - 4\]
Đồ thị của hàm số \[y = x + 4\] là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \[\left( {0\,;\,\,4} \right)\] và \[\left( { - 4\,;\,\,0} \right)\]
Vẽ đồ thị (d) của hàm số \[y = x + 4\]
b Gọi giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) với đường thẳng \[\left( {d'} \right)\] là \[I\left( {{x_I}\,;\,\,{y_I}} \right).\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}I\left( {{x_I};{y_I}} \right) \in d\\I\left( {{x_I};{y_I}} \right) \in d'\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}{y_I} = {x_I} + 4\\{y_I} = 2{x_I} + 1\end{array} \right.\]
Suy ra \[2{x_I} + 1 = {x_I} + 4\], do đó \[{x_I} = 3\]
Thay x = 3 vào \(\left( d \right)\), ta được: \[y = 3 + 4 = 7\]
Vậy giao điểm của \(\left( d \right)\) và \[\left( {d'} \right)\] là điểm \[I\left( {3\,;\,\,7} \right).\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số áo xưởng phải may theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK: \[x \in {\mathbb{N}^*}\])
Thời gian xưởng may theo kế hoạch là: \[\frac{x}{{30}}\] (ngày)
Thực tế mỗi ngày xưởng may được số chiếc áo là: 30 + 10 = 40 (chiếc)
Tổng số áo xưởng may được trên thực tế là: x + 20 (chiếc)
Thời gian xưởng may thực tế là: \[\frac{{x + 20}}{{40}}\] (ngày)
Ta có phương trình: \[\frac{x}{{30}} - \frac{{x + 20}}{{40}} = 2\]
Giải phương trình ra x = 300 (TMĐK).
Vậy số áo xưởng phải may theo kế hoạch là 300 chiếc.
Lời giải
Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn \({a^2} + {b^2} = 1\). Đặt \[P = \frac{{2ab}}{{a + b + 1}}\]. Chứng minh: \[{\left( {P + 1} \right)^2} \le 2\].
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab = 1 + 2ab\) nên \(2ab = {\left( {a + b} \right)^2} - 1\) (do \({a^2} + {b^2} = 1\))
Đặt \[x = a + b\] nên \(2ab = {x^2} - 1\)
Mặt khác \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[a,b\]
Suy ra \[{a^2} + {b^2} \ge 2ab\,\]nên \[1 \ge {x^2} - 1\,\] hay \[{x^2} \le 2\]
Ta có: \[P = \frac{{2ab}}{{a + b + 1}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = x - 1\]
\({\left( {P + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1 + 1} \right)^2} = {x^2}\)
Mà \({x^2} \le 2\) nên \({\left( {P + 1} \right)^2} \le 2\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[a = b = \sqrt {\frac{1}{2}} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập