Cho hình bình hành ABCD có \[AB < AD.\] Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh: và \(AB.AE = AI.AC\).
b) Chứng minh: và \(AB.AE + AF.CB = A{C^2}\).
c) Chứng minh: \(\widehat {CEF} = \widehat {BCA}\).
Cho hình bình hành ABCD có \[AB < AD.\] Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh: và \(AB.AE = AI.AC\).
b) Chứng minh: và \(AB.AE + AF.CB = A{C^2}\).
c) Chứng minh: \(\widehat {CEF} = \widehat {BCA}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a Cho hình bình hành ABCD có \[AB < AD.\] Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh: và \(AB.AE = AI.AC\).
Vẽ hình đúng đến câu a
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat {BAI}\) chung; \(\widehat {AIB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \)
Do đó (g.g)
Ta suy ra \(\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Do đó \(AB.AE = AI.AC\)
b b) Chứng minh: và \(AB.AE + AF.CB = A{C^2}\).
Ta có: \[\widehat {BCI} = \widehat {CAF}\,\,\left( {BC\,{\rm{//}}\,AD} \right)\]
Xét \(\Delta CBI\)và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat {BCI} = \widehat {CAF}\,\,{\rm{(cmt)}}\)
\(\widehat {BIC} = \widehat {CFA} = 90^\circ \)
Do đó (g.g)
Ta có \(AB.AE = AC.AI\)(cmt)
Từ
Suy ra \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{CI}}{{AF}}\), do đó \(AF.BC = AC.CI\).
Từ đó chứng minh được
\(AB.AE + AF.CB = A{C^2}\)
c c) Chứng minh: \(\widehat {CEF} = \widehat {BCA}\).
Chứng minh được \(\widehat {ABC} + \widehat {CBE} = 180^\circ \)
\(\widehat {ECF} + \widehat {FAE} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {EAF} = \widehat {EBC}\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ECF}\).
Chứng minh được (g.g)
Suy ra \(\frac{{CE}}{{CF}} = \frac{{CB}}{{CD}}\) nên \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CF}}{{AB}}\).
Chứng minh được
Suy ra \(\widehat {CEF} = \widehat {BCA}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1 Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 30 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm vượt mức so với dự định 10 chi tiết máy, vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 45 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch.
Gọi số chi tiết máy đội phải sản xuất theo kế hoạch là x (chi tiết máy, \(x \in \mathbb{N}*\))
Thời gian đội sản xuất theo kế hoạch là: \(\frac{x}{{30}}\)(ngày)
Thực tế, mỗi ngày đội sản xuất được 30 + 10 = 40 (chi tiết máy)
Thực tế, số chi tiết máy đội phải sản xuất được là: \(x + 45\) (chi tiết máy)
Thời gian đội sản xuất theo thực tế là: \(\frac{{x + 45}}{{40}}\)(ngày)
Vì thực tế đội đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} - \frac{{x + 45}}{{40}} = 2\)
\(\frac{{4x}}{{120}} - \frac{{3(x + 45)}}{{120}} = 2\)\(\)
\(\frac{{4x - 3x - 135}}{{120}} = 2\)
\(x - 135 = 240\)
Vậy số chi tiết máy đội phải sản xuất theo kế hoạch là 375 chi tiết máy
2 Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là 10cm và độ dài trung đoạn bằng 20cm. Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó.
Diện tích xung quanh của giỏ hoa gỗ mini là:
\(S = \,pd = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 \cdot 20 = 300\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của giỏ hoa gỗ mini là \(300\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a Tính giá trị của biểu thức A khi x = \(3\)
Thay x = \(3\) (TMĐK) vào biểu thức A ta được:
\[A = \frac{{3 - 5}}{{3 - 1}} = - 1\]
Vậy \[A = - 1\] khi x = \(3\)
Thiếu TMĐK trừ 0,25đ
b Chứng tỏ rằng \(B = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
\(B = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} + \frac{{3(x - 1)}}{{(x + 1)(x - 1)}} - \frac{{6x - 4}}{{(x - 1)(x + 1)}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{(x + 3)(x - 3)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{(x - 1)(x + 1)}}\\ = \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{(x - 1)(x + 1)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) với \(x \ne 1\,;\,\,x \ne - 1\).
c Cho \[P = A \cdot B.\]Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số tự nhiên.
s:
Vì P là số tự nhiên nên \(P \in \left\{ {7\,;\,\,4\,;\,\,3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}\).
Vậy \(x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4\,;\,\,5\,;\,\, - 7} \right\}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hình 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m \ne 2.\)
B. \(m \ne - 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(A\left( { - 4\,;\,\,1} \right)\).
B. \(B\left( {2\,;\,\, - 3} \right)\).
C. \[C\left( {2\,;\,\, - 2} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập