Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào bị lũ lụt năm 2020, có 25 học sinh lớp 12A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ nhiều nhất 2 tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá \(5000\) đồng, \(10\,000\) đồng và \(20\,000\) đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thỏa mãn đồng thời ba kết quả như sau:
Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng bằng tổng số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng và số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(20\,000\) đồng.
Trong số học sinh không ủng hộ tờ \(5000\) đồng thì số học sinh có ủng hộ tờ \(10\,000\) đồng nhiều gấp hai lần số học sinh có ủng hộ tờ \(20\,000\) đồng.
Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng nhiều hơn số học sinh ủng hộ tờ \(5000\) đồng và một tờ khác là 1 học sinh.
Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào bị lũ lụt năm 2020, có 25 học sinh lớp 12A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ nhiều nhất 2 tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá \(5000\) đồng, \(10\,000\) đồng và \(20\,000\) đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thỏa mãn đồng thời ba kết quả như sau:
Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng bằng tổng số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng và số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(20\,000\) đồng.
Trong số học sinh không ủng hộ tờ \(5000\) đồng thì số học sinh có ủng hộ tờ \(10\,000\) đồng nhiều gấp hai lần số học sinh có ủng hộ tờ \(20\,000\) đồng.
Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng nhiều hơn số học sinh ủng hộ tờ \(5000\) đồng và một tờ khác là 1 học sinh.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
Gọi số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng, một tờ \(10\,000\) đồng, một tờ \(20\,000\) đồng lần lượt là: \(x\), \(y\), \(z\).
Số học sinh ủng hộ một tờ \(5000\) đồng và một tờ \(10\,000\) đồng là: \(a\).
Số học sinh ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng và một tờ \(20\,000\) đồng là: \(b\).
Số học sinh ủng hộ một tờ \(20\,000\) đồng và một tờ \(5000\) đồng là: \(c\). \(\left( {x,y,z,a,b,c \in \mathbb{N}} \right)\).
Biểu diễn trên biểu đồ Ven (như hình vẽ):
Dựa vào biểu đồ Ven và dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + z{\rm{ }}\left( 1 \right)\\y + b = 2\left( {z + b} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\x = a + c + 1{\rm{ }}\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c = 25{\rm{ }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\] với \[x,y,z,a,b,c \in \mathbb{N}\].
Từ \(\left( 2 \right)\) ta có: \[y - 2z = b \ge 0 \Leftrightarrow y \ge 2z\] \(\left( * \right)\)
Thế \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\) vào \(\left( 4 \right)\) và khử \(x,a,b,c\), ta được: \(4y + z = 26 \Leftrightarrow y = \frac{{26 - z}}{4} \le \frac{{26}}{4}\).
Từ điều kiện \(\left( * \right)\): \(y = \frac{{26 - z}}{4} = \frac{{52 - 2z}}{8} \ge \frac{{52 - y}}{8} \Leftrightarrow 9y \ge 52 \Leftrightarrow y \ge \frac{{52}}{9}\).
Do đó: \(\frac{{52}}{9} \le y \le \frac{{26}}{4}\) và \(y \in \mathbb{N}\) suy ra: \(y = 6\); \(z = 2\); \(x = 8\) thay vào tìm được \(b = 2\) và \(a + c = 7\).
Vậy:
+ Có \(2\) học sinh ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng và một tờ \(20\,000\) đồng.
+ Có \(8\) học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng.
+ Nếu gọi số học sinh ủng hộ một tờ \(5000\) đồng và một tờ \(10\,000\) đồng là: \(a\) và số học sinh ủng hộ một tờ \(20\,000\) đồng và một tờ \(5000\) đồng là \(c\) thì \(a + c = 7\).
+ Có \(6\) học sinh lớp 12A chỉ ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho hai tập hợp \(A = \left( {1;5} \right];B = \left( {2;7} \right]\). Tập hợp \(A\backslash B\) là:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
![Cho hai tập hợp A = (1;5];B = (2;7]. Tập hợp A\B là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid1-1776308879.png)
\(A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash x \in A{\rm{ va }}x \notin B} \right\} \Rightarrow x \in \left( {1;2} \right]\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Nếu \(a + 1\) là số lẻ thì \(a\) là số chẵn nên \(a\) sẽ chia hết cho 2.
Do đó mệnh đề: “Nếu \(a\) chia hết cho 2 thì \(a + 1\) là số lẻ” là mệnh đề có mệnh đề đảo đúng.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập