Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10D có 40 học sinh?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
1
Lời giải
Trả lời: 1.
Gọi \(A,B,C\) lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.
Khi đó \(A \cup B \cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.
Do lớp 10D có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là \(40 - 22 = 18\).
Ta có: \(n\left( A \right) = 6\,;\,\,n\left( B \right) = 9\,;\,\,n\left( C \right) = 10\,;\,\,n\left( {A \cup B \cup C} \right) = 18\,;\,\,n\left( {A \cap B} \right) = 3\),
\(n\left( {B \cap C} \right) = 2\,;\,\,n\left( {A \cap C} \right) = 3\).
Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp:
\(n\left( {A \cup B \cup C} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) - n\left( {A \cap B} \right) - n\left( {A \cap C} \right) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\)
Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là:
\(n\left( {A \cap B \cap C} \right) = n\left( {A \cup B \cup C} \right) + n\left( {B \cap C} \right) + n\left( {A \cap B} \right) + n\left( {A \cap C} \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right) - n\left( C \right)\)
\( = 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 16.
B. 8.
C. 12.
D. 10.
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Giải phương trình \(3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0\).
Đặt \({x^2} + x = t\) ta có phương trình \(3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).
Với \(t = 0\) ta có \({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\).
Với \(t = \frac{2}{3}\) ta có: \({x^2} + x = \frac{2}{3}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{3}\).
Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là \({2^4} = 16\).
Câu 2
A. “\(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) cân”.
B. “\(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) cân và có một góc \(60^\circ \)”.
C. “\(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) \(ABC\) là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.
D. “\(ABC\) là tam giác đều \( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) có hai góc bằng \(60^\circ \)”.
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Mệnh đề kéo théo “\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow \) Tam giác \(ABC\) cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác \(ABC\) cân \( \Rightarrow ABC\) là tam giác đều” là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề “\(ABC\) là tam giác đều” và “Tam giác \(ABC\) cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương.
Câu 3
A. \[\left( { - 3;\sqrt 3 } \right)\].
B. \[\emptyset \].
C. \[\left( { - 5;\sqrt {11} } \right)\].
D. \(\left( { - 3;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt 8 } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(ABCD\) là hình bình hành và có một góc vuông.
B. Nếu hình bình hành \(ABCD\) có một góc vuông thì \(ABCD\) là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành \(ABCD\) có một góc vuông khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành \(ABCD\) có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(6\sqrt 2 \) là số hữu tỷ.
B. Phương trình \({x^2} + 7x - 2 = 0\) có \(2\) nghiệm trái dấu.
C. \(17\) là số chẵn.
D. Phương trình \({x^2} + x + 7 = 0\) có nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Điều kiện đủ để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
B. Điều kiện cần để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
C. Điều kiện đủ để \[a + b < 2\] là một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1.
D. Cả B và C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập