(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{6\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\) ; \(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
1) Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} \ge x + 10\).
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{6\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\) ; \(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
1) Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} \ge x + 10\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vậy \(A = \frac{{13}}{3}\)khi \(x = 4\)
2) \(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
\(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 3\sqrt x - x - 2\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) (đpcm)
3) Ta có: \(\frac{A}{B} \ge x + 10\)
Suy ra \(\frac{{6\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 10\)
\(x - 6\sqrt x + 9 \le 0\)
\({\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \le 0\)
Suy ra \({\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} = 0\)
Suy ra \(\sqrt x = 3\)
Suy ra \(x = 9\)(thỏa mãn)
Vậy \(x = 9\)thì \(\frac{A}{B} \ge x + 10\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá tiền một chiếc áo sơ mi là \(x\) ( \(x > 0\), triệu đồng)
Gọi giá tiền một chiếc quần âu là \(y\) (\(y > 0\), triệu đồng)
+ Vì chị My mua \(4\)chiếc áo sơ mi và \(3\) chiếc quần tây với giá tổng cộng là \(2,4\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(4x + 3y = 2,4\left( 2 \right)\)
+ Lại có: chị Thanh mua \(3\) áo sơ mi và \(1\) quần tây với giá tổng cộng là \(1,15\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(3x + y = 1,15\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 2,4\left( 1 \right)\\3x + y = 1,15\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0,21\left( {tm} \right)\\y = 0,52\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền mỗi chiếc áo sơ mi là 0,21 triệu đồng và giá tiền mỗi quần tây là 0,52 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của nước trong cốc là : \(\pi {.3^2}.12 = 108\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc là : \(\pi {.3^2}.15 = 135\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của ba viên bi là : \(3.\frac{4}{3}.\pi {.2^3} = 32\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và của ba viên bi là : \(108\pi + 32\pi = 140\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Do \(140\pi > 135\pi \) nên nước trong cốc bị tràn ra ngoài.
Thể tích nước tràn ra ngoài là : \(140\pi - 135\pi = 5\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập