(1,5 điểm)

Biểu đồ sau đây biểu diễn dữ liệu về các hoạt động trong giờ ra chơi của 40 học sinh lớp 9A. Tìm tần số và tần số tương đối của hoạt động ôn bài.

Các số liệu trên biểu đồ:

·       Đọc sách: 9

·       Ôn bài: 15

·       Thư giãn: 4

·       Đá cầu: 7

·       Chơi cờ vua: 5

 

Một cốc nước hình trụ có chiều cao \(15cm\), bán kính đáy là \(3cm\) và lượng nước ban đầu cao \(12cm\). Thả chìm hoàn toàn vào cốc \(3\) viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là \(2cm\). ( Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể- mô phỏng bằng hình vẽ).

a) Tính thể tích của nước trong cốc.

b) Khi thả ba viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không ? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài ?

 (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{6\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) ; \(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

1) Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 4\).

2) Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\).

3) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} \ge x + 10\).

(0,5 điểm)

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái và lề phải mỗi bên 1 inch; lề trên và lề dưới mỗi bên \(\frac{1}{2}\) inch như hình bên thì diện tích phần in chữ trên trang sách là \(24{\rm{\;inc}}{{\rm{h}}^2}\). Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất.

Quãng đường AB dài \(160\) km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ  nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là \(10km/h\) nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là \(48\) phút. Tính vận tốc của mỗi xe.