(0,5 điểm)
Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái và lề phải mỗi bên 1 inch; lề trên và lề dưới mỗi bên \(\frac{1}{2}\) inch như hình bên thì diện tích phần in chữ trên trang sách là \(24{\rm{\;inc}}{{\rm{h}}^2}\). Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất.
(0,5 điểm)
Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái và lề phải mỗi bên 1 inch; lề trên và lề dưới mỗi bên \(\frac{1}{2}\) inch như hình bên thì diện tích phần in chữ trên trang sách là \(24{\rm{\;inc}}{{\rm{h}}^2}\). Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều rộng phần in chữ là \(x\)(inch),
chiều cao phần in chữ là \(y\)(inch).
Ta có diện tích phần in chữ: \(xy = 24\)
Vì lề trái và phải mỗi bên 1 inch nên chiều rộng trang giấy là: \(x + 2\)
Vì lề trên và dưới mỗi bên \(\frac{1}{2}\)inch nên chiều cao trang giấy là: \(y + 1\)
Diện tích trang giấy là: \(S = \left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right)\)
Do \(xy = 24 \Rightarrow y = \frac{{24}}{x}\), nên: \(S = \left( {x + 2} \right)(\frac{{24}}{x} + 1)\)
Khai triển: \(S = 24 + x + \frac{{48}}{x} + 2\)
\(S = x + \frac{{48}}{x} + 26\)
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của: \(x + \frac{{48}}{x}\)
Theo bất đẳng thức AM-GM: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
\(x + \frac{{48}}{x} \ge 2\sqrt {x \cdot \frac{{48}}{x}} = 2\sqrt {48} = 8\sqrt 3 \)
Dấu “=” xảy ra khi: \(x = \frac{{48}}{x} \Rightarrow {x^2} = 48 \Rightarrow x = 4\sqrt 3 \)
Khi đó: \(y = \frac{{24}}{x} = \frac{{24}}{{4\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)
Vậy kích thước trang sách là:
chiều rộng: \(x + 2 = 4\sqrt 3 + 2{\rm{\;(inch)}}\)
chiều cao: \(y + 1 = 2\sqrt 3 + 1{\rm{\;(inch)}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá tiền một chiếc áo sơ mi là \(x\) ( \(x > 0\), triệu đồng)
Gọi giá tiền một chiếc quần âu là \(y\) (\(y > 0\), triệu đồng)
+ Vì chị My mua \(4\)chiếc áo sơ mi và \(3\) chiếc quần tây với giá tổng cộng là \(2,4\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(4x + 3y = 2,4\left( 2 \right)\)
+ Lại có: chị Thanh mua \(3\) áo sơ mi và \(1\) quần tây với giá tổng cộng là \(1,15\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(3x + y = 1,15\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 2,4\left( 1 \right)\\3x + y = 1,15\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0,21\left( {tm} \right)\\y = 0,52\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền mỗi chiếc áo sơ mi là 0,21 triệu đồng và giá tiền mỗi quần tây là 0,52 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của nước trong cốc là : \(\pi {.3^2}.12 = 108\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc là : \(\pi {.3^2}.15 = 135\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của ba viên bi là : \(3.\frac{4}{3}.\pi {.2^3} = 32\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và của ba viên bi là : \(108\pi + 32\pi = 140\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Do \(140\pi > 135\pi \) nên nước trong cốc bị tràn ra ngoài.
Thể tích nước tràn ra ngoài là : \(140\pi - 135\pi = 5\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập