Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Gia Thụy (Hà Nội) lần 2 có đáp án

Từ biểu đồ, hoạt động ôn bài có 15 học sinh chọn.

Tần số của hoạt động ôn bài là:  \(15\)
Tổng số học sinh là 40 nên tần số tương đối của hoạt động ôn bài là:

\(\frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8} = 0,375 = 37,5{\rm{\% }}\)

Các số tự nhiên nhỏ hơn 100 là: \(0,1,2, \ldots ,99\).
Có tất cả: 100 số
Các số chính phương nhỏ hơn 100 là: \(0,1,4,9,16,25,36,49,64,81\)
Có 10 số.

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\).

Vậy \(A = \frac{{13}}{3}\)khi \(x = 4\)

2) \(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 3\sqrt x  - x - 2\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right).\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) (đpcm)

3) Ta có: \(\frac{A}{B} \ge x + 10\)

Suy ra \(\frac{{6\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right) \ge x + 10\)

\(x - 6\sqrt x  + 9 \le 0\)

\({\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} \le 0\)

Suy ra \({\left( {\sqrt x  - 3} \right)^2} = 0\)

Suy ra  \(\sqrt x  = 3\)

Suy ra  \(x = 9\)(thỏa mãn)

Vậy \(x = 9\)thì \(\frac{A}{B} \ge x + 10\)

Gọi chiều rộng phần in chữ là \(x\)(inch),

chiều cao phần in chữ là \(y\)(inch).

Ta có diện tích phần in chữ: \(xy = 24\)

Vì lề trái và phải mỗi bên 1 inch nên chiều rộng trang giấy là: \(x + 2\)

Vì lề trên và dưới mỗi bên \(\frac{1}{2}\)inch nên chiều cao trang giấy là: \(y + 1\)

Diện tích trang giấy là: \(S = \left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right)\)

Do \(xy = 24 \Rightarrow y = \frac{{24}}{x}\), nên: \(S = \left( {x + 2} \right)(\frac{{24}}{x} + 1)\)

Khai triển: \(S = 24 + x + \frac{{48}}{x} + 2\)

\(S = x + \frac{{48}}{x} + 26\)

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của: \(x + \frac{{48}}{x}\)

Theo bất đẳng thức AM-GM: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

\(x + \frac{{48}}{x} \ge 2\sqrt {x \cdot \frac{{48}}{x}}  = 2\sqrt {48}  = 8\sqrt 3 \)

Dấu “=” xảy ra khi: \(x = \frac{{48}}{x} \Rightarrow {x^2} = 48 \Rightarrow x = 4\sqrt 3 \)

Khi đó: \(y = \frac{{24}}{x} = \frac{{24}}{{4\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)

Vậy kích thước trang sách là:

chiều rộng:  \(x + 2 = 4\sqrt 3  + 2{\rm{\;(inch)}}\)

chiều cao:  \(y + 1 = 2\sqrt 3  + 1{\rm{\;(inch)}}\)

Gọi giá tiền một chiếc áo sơ mi là  \(x\) ( \(x > 0\), triệu đồng)

Gọi giá tiền một chiếc quần âu là  \(y\) (\(y > 0\), triệu đồng)

+ Vì chị My mua \(4\)chiếc áo sơ mi và \(3\) chiếc quần tây với giá tổng cộng là \(2,4\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(4x + 3y = 2,4\left( 2 \right)\)

+ Lại có: chị Thanh mua \(3\) áo sơ mi và \(1\) quần tây với giá tổng cộng là \(1,15\) triệu đồng nên ta có phương trình: \(3x + y = 1,15\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 2,4\left( 1 \right)\\3x + y = 1,15\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0,21\left( {tm} \right)\\y = 0,52\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá tiền mỗi chiếc áo sơ mi là 0,21 triệu đồng và giá tiền mỗi quần tây là 0,52 triệu đồng.

Gọi vận tốc xe thứ nhất là \(x\) ( \(x > 0\), km/h)

Vận tốc xe thứ hai là: \(x - 10\) ( km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{{160}}{x}\) (h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\frac{{160}}{{x - 10}}\) (h)

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là \(48\) phút nên ta có phương trình:

                            \(\frac{{160}}{{x - 10}} - \frac{{160}}{x} = \frac{4}{5}\)

\(800x - 800.\left( {x - 10} \right) = 4x.\left( {x - 10} \right)\)

\({x^2} - 10x - 2000 = 0\)

\(\left( {x - 50} \right).\left( {x + 40} \right) = 0\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x = 50\left( {tm} \right)\\x =  - 40\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, xe thứ hai là 40km/h.