(2,5 điểm)

Chị My và chị Thanh đi mua áo sơ mi và quần tây tại một của hàng thời trang. Chị My mua \(4\)chiếc áo sơ mi và \(3\) chiếc quần tây với giá tổng cộng là \(2,4\) triệu đồng. Chị Thanh mua \(3\) áo sơ mi và \(1\) quần tây với giá tổng cộng là \(1,15\) triệu đồng. Hỏi giá bán mỗi chiếc áo sơ mi và mỗi chiếc quần tây? (Biết rằng tất cả các áo sơ mi đồng giá và tất cả các quần tây đều đồng giá).

Gọi vận tốc xe thứ nhất là \(x\) ( \(x > 0\), km/h)

Vận tốc xe thứ hai là: \(x - 10\) ( km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{{160}}{x}\) (h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\frac{{160}}{{x - 10}}\) (h)

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là \(48\) phút nên ta có phương trình:

                            \(\frac{{160}}{{x - 10}} - \frac{{160}}{x} = \frac{4}{5}\)

\(800x - 800.\left( {x - 10} \right) = 4x.\left( {x - 10} \right)\)

\({x^2} - 10x - 2000 = 0\)

\(\left( {x - 50} \right).\left( {x + 40} \right) = 0\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x = 50\left( {tm} \right)\\x =  - 40\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, xe thứ hai là 40km/h.

Ta có: \({x_1} > 0;{x_2} < 0;\)

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo định lí Vi -ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 13\\{x_1}.{x_2} =  - 1\end{array} \right.\)

Nhận thấy \({x_1}.{x_2} =  - 1 < 0\) nên \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm trái dấu. Mà \[{x_1} > {x_2}\]nên \({x_1} > 0;{x_2} < 0;\)

Suy ra \(\left| {{x_1}} \right| = {x_1};\left| {{x_2}} \right| =  - {x_2}\)

Lại có \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x - 1 = 0\)nên \({x_1}^2 - 13{x_1} - 1 = 0\)

Suy ra \({x_1}^2 = 13{x_1} + 1\)

Suy ra \({x_1}^2 + 6{x_1} + 9 = 19{x_1} + 10\)

Khi đó : \(P = \left| {{x_1}} \right| - 2\left| {{x_2}} \right| + \sqrt {19{x_1} + 10} \)

\(P = {x_1} + 2{x_2} + \sqrt {{x_1}^2 + 6{x_1} + 9} \)

\(P = {x_1} + 2{x_2} + \sqrt {{{\left( {{x_1} + 3} \right)}^2}} \)

\(P = {x_1} + 2{x_2} + {x_1} + 3\)

\(P = 2{x_1} + 2{x_2} + 3\)

\(P = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3\)

\(P = 2.13 + 3\)

\(P = 29\)

Vậy \(P = 29\)