Tính giá trị biểu thức \(D = \cos 1^\circ  + \cos 2^\circ  + \cos 3^\circ  +  \ldots  + \cos 180^\circ \).

Lời giải

Trả lời: \( - 1\).

\(D = \left( {\cos 1^\circ  + \cos 179^\circ } \right) + \left( {\cos 2^\circ  + \cos 178^\circ } \right) + \)\( \ldots  + \left( {\cos 89^\circ  + \cos 91^\circ } \right) + \cos 90^\circ  + \cos 180^\circ \)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\cos 1^\circ  + \cos \left( {180^\circ  - 1^\circ } \right)} \right] + \left[ {\cos 2^\circ  + \cos \left( {180^\circ  - 2^\circ } \right)} \right] +  \ldots  + \left[ {\cos 89^\circ  + \cos \left( {180^\circ  - 89^\circ } \right)} \right] + 0 - 1\\ = \left( {\cos 1^\circ  - \cos 1^\circ } \right) + \left( {\cos 2^\circ  - \cos 2^\circ } \right) +  \ldots  + \left( {\cos 89^\circ  - \cos 89^\circ } \right) - 1\\ = 0 + 0 +  \ldots  + 0 + 0 - 1 =  - 1.\end{array}\)