Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là \(AB = 6\;\,{\rm{m}}\), hai góc \(\widehat {CAB} = 76^\circ ,\widehat {CBA} = 35^\circ \). Chiều dài của cây trước khi bị gãy bằng bao nhiêu mét (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây và kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) như hình vẽ biết chất điểm \(A\) đang ở trạng thái cân bằng. Độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu Newton biết rằng lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn 12 N (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là \(15\;{\rm{m}}\), từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là \(18{\rm{\;m}}\) và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \[AB = 4\;{\rm{cm}},AC = 5\;{\rm{cm}},BC = 6{\rm{\;cm}}\] (Hình). Tính bán kính \(R\) của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị centimét).

Để đo khoảng cách từ một điểm \(A\) trên bờ sông đến gốc cây \(C\) trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm \(B\) cùng ở trên bờ với \(A\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy điểm \(C\). Ta đo được khoảng cách \(AB = 40\;{\rm{m}}\), \(\widehat {CAB} = 45^\circ ,\widehat {CBA} = 70^\circ \). Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách \(AC\) bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho tam giác \(ABC\) biết độ dài ba cạnh \(BC,{\rm{ }}CA,{\rm{ }}AB\) lần lượt là \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\)và thỏa mãn hệ thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{c^2} - {a^2}} \right)\) với \(b \ne c\). Khi đó, \(\widehat {BAC}\) bằng