Tính giá trị của biểu thức \(A = 3\sqrt {27} + \sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} - \frac{{30}}{{\sqrt 3 }}\)

Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình:

Trong cuộc thi “Học vui, vui học”, mỗi thí sinh phải trả lời \[10\] câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được \[10\] điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ \[5\]điểm. Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh \[10\] điểm và theo quy định mỗi thí sinh phải trả lời được ít nhất \[60\] điểm mới được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi để được vào vòng thi tiếp theo thì thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-6x-2025 = 0.\] Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \[A = \left| {x_1^2--x_2^2} \right|\]

Bảng thống kê sau cho biết chiều cao của học sinh một lớp 9

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

Cho hàm số \[y = a{x^2}.\] Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {4; - 16} \right)\]. Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được.

Có \[25\] viên bi đỏ, \[35\] viên bi trắng đồng chất có cùng kích thước và khối lượng được đựng trong một cái hộp. Người ta lấy ra một viên bi từ trong hộp đó.

(a) Tính xác suất để \[1\] viên bi được lấy ra là viên bi đỏ.

(b) Người ta bỏ thêm vào hộp một số viên bi xanh đồng chất có cùng kích thước và khối lượng với các viên bi trong hộp. Nếu lấy ra \[1\] viên bi từ trong cái hộp này thì cơ hội lấy ra viên bi xanh là \[\frac{7}{{13}}\]. Hỏi có bao nhiêu viên bi xanh được bỏ thêm vào hộp?

Một hồ bơi có mặt hồ là hình chữ nhật có chiều dài đường chéo \(BC = 16m\). Góc tạo bởi đường chéo và chiều rộng \(AB\) là \(68^\circ \). Em hãy tính chiều dài \(AC\) của hồ (kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).

Một cây bút chì hình trụ có chiều dài \(150\,mm\) và đường kính \(7,2\,mm\). Phần vỏ của bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi bút (thường được tạo thành từ hỗn hợp graphite với đất sét (clay) và nước) có dạng hình trụ có chiều dài bằng với chiều dài của bút chì và đường kính bằng \(3,4\,mm\).

1. Hãy tính thể tích hỗn hợp cần dùng để làm lõi một cây bút chì?

2. Hãy tính thể tích gỗ cần dùng để làm vỏ một cây bút chì?

Biết công thức tính thể tích hình trụ \(V = \pi .\,{R^2}.\,h\) (\(R\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao). (Các kết quả làm tròn đến hàng phần mười)