Cho mệnh đề \[P:\] “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

Dựa vào biểu đồ Ven và dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + z{\rm{                          }}\left( 1 \right)\\y + b = 2\left( {z + b} \right){\rm{               }}\left( 2 \right)\\x = a + c + 1{\rm{                      }}\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c = 25{\rm{   }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\] với \[x,y,z,a,b,c \in \mathbb{N}\].

Từ \(\left( 2 \right)\) ta có: \[y - 2z = b \ge 0 \Leftrightarrow y \ge 2z\] \(\left( * \right)\)

Thế \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\) vào \(\left( 4 \right)\) và khử \(x,a,b,c\), ta được: \(4y + z = 26 \Leftrightarrow y = \frac{{26 - z}}{4} \le \frac{{26}}{4}\).

Từ điều kiện \(\left( * \right)\): \(y = \frac{{26 - z}}{4} = \frac{{52 - 2z}}{8} \ge \frac{{52 - y}}{8} \Leftrightarrow 9y \ge 52 \Leftrightarrow y \ge \frac{{52}}{9}\).

Do đó: \(\frac{{52}}{9} \le y \le \frac{{26}}{4}\) và \(y \in \mathbb{N}\) suy ra: \(y = 6\); \(z = 2\); \(x = 8\) thay vào tìm được \(b = 2\) và \(a + c = 7\).

Vậy:

+ Có \(2\) học sinh ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng và một tờ \(20\,000\) đồng.

+ Có \(8\) học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng.

+ Nếu gọi số học sinh ủng hộ một tờ \(5000\) đồng và một tờ \(10\,000\) đồng là: \(a\) và số học sinh ủng hộ một tờ \(20\,000\) đồng và một tờ \(5000\) đồng là \(c\) thì \(a + c = 7\).

+ Có \(6\) học sinh lớp 12A chỉ ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng.