PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Một trường THPT tổ chức khám sức khỏe miễn phí cho học sinh khối \(12\), kết quả đo chiều cao của các nam sinh được cho trong bảng sau

Chiều cao (cm)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)	[175;180)	[180;185)
Số học sinh nam	45	78	120	45	12	12

Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án: –5.

Ta có: \[\overrightarrow {SA}  = \left( {0; - 6; - 20} \right) \Rightarrow SA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SB}  = \left( {3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SB = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SC}  = \left( { - 3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SC = \sqrt {{{\left( { - 3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \left( {0;0; - 60} \right)\end{array} \right.\].

Vì các lực  \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng hướng lần lượt theo theo các đoạn \[\overrightarrow {SA} \], \[\overrightarrow {SB} \], \[\overrightarrow {SC} \] có độ lớn bằng nhau nên ta có

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}}  = k\overrightarrow {SA} \\\overrightarrow {{F_2}}  = k\overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {{F_3}}  = k\overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = k\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 60k} \right)\].

Vì chiếc điện thoại cân bằng nên ta có \[\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\] (\[\overrightarrow P \] là vectơ trọng lực của chiếc điện thoại).

Lại có \[\left| {\overrightarrow P } \right| = 2\]\[ \Rightarrow k = \frac{1}{{30}}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  = \left( {0;\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\].

Vậy \(T = 2a + 5b + 6c = 2.0 + 5.\left( { - \frac{1}{5}} \right) + 6.\left( { - \frac{2}{3}} \right) =  - 5\).

a) Sai.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Tại thời điểm 9 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + 2\overrightarrow v  = \left( {650;920;10} \right)\).

Vậy tại thời điểm 9 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_2}\left( {650;920;10} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình:

\({M_2}H = \sqrt {{{\left( {1250 - 650} \right)}^2} + {{\left( {1020 - 920} \right)}^2} + {{\left( {0 - 10} \right)}^2}}  \approx 608\) (km).

b) Đúng.

Tại thời điểm 7 giờ: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {50;120;4} \right)\).

Khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu: \(OM = \sqrt {{{50}^2} + {{120}^2} + {4^2}}  \approx 130\) (km).

c) Đúng.

Từ độ cao 10 km, với vận tốc hạ độ cao là \(4\) km/h, máy bay cần \(2,5\) giờ để đáp xuống đất.

Sau \(2,5\) giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {400;300; - 4} \right)\): \(\overrightarrow {O{M_2}}  + 2,5\overrightarrow v  = \left( {1650;1670;0} \right)\).

Vậy khi đáp xuống sân bay, máy bay ở tọa độ \({M_3}\left( {1650;1670;0} \right)\).

d) Sai.

Tại thời điểm 8 giờ, với \(\overrightarrow v  = \left( {300;400;3} \right)\): \(\overrightarrow {OM}  + \overrightarrow v  = \left( {350;520;7} \right)\).

Vậy tại thời điểm 8 giờ, máy bay ở tọa độ \({M_1}\left( {350;520;7} \right)\).

Do đó, độ cao của máy bay so với mặt đất là \(7\) km.