PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Một trường THPT tổ chức khám sức khỏe miễn phí cho học sinh khối \(12\), kết quả đo chiều cao của các nam sinh được cho trong bảng sau

Chiều cao (cm)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)	[175;180)	[180;185)
Số học sinh nam	45	78	120	45	12	12

Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án: –5.

Ta có: \[\overrightarrow {SA}  = \left( {0; - 6; - 20} \right) \Rightarrow SA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SB}  = \left( {3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SB = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

\[\overrightarrow {SC}  = \left( { - 3\sqrt 3 ;3; - 20} \right) \Rightarrow SC = \sqrt {{{\left( { - 3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( 3 \right)}^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = 2\sqrt {209} \]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = \left( {0;0; - 60} \right)\end{array} \right.\].

Vì các lực  \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng hướng lần lượt theo theo các đoạn \[\overrightarrow {SA} \], \[\overrightarrow {SB} \], \[\overrightarrow {SC} \] có độ lớn bằng nhau nên ta có

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}}  = k\overrightarrow {SA} \\\overrightarrow {{F_2}}  = k\overrightarrow {SB} \\\overrightarrow {{F_3}}  = k\overrightarrow {SC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = k\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 60k} \right)\].

Vì chiếc điện thoại cân bằng nên ta có \[\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right|\] (\[\overrightarrow P \] là vectơ trọng lực của chiếc điện thoại).

Lại có \[\left| {\overrightarrow P } \right| = 2\]\[ \Rightarrow k = \frac{1}{{30}}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  = \left( {0;\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\].

Vậy \(T = 2a + 5b + 6c = 2.0 + 5.\left( { - \frac{1}{5}} \right) + 6.\left( { - \frac{2}{3}} \right) =  - 5\).

a) Ta có hàm giá của sản phẩm là \(p\left( x \right) = ax + b\), \(x\) là số sản phẩm bán được.

\(p = 40000 \Rightarrow x = 120\)

\(p = 39000 \Rightarrow x = 135\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120a + b = 40000\\135a + b = 39000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{200}}{3}\\b = 48000\end{array} \right.\)

\(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)

Với \(p = 25000\) thì ta có \( - \frac{{200}}{3}x + 48000 = 25000 \Leftrightarrow x = 345\)

Chọn Đúng

b) Ta có \(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)\( \Leftrightarrow x = 720 - \frac{3}{{200}}p\)

Doanh thu \(R = xp = p\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right)\).

Vốn bằng \(C\left( x \right) = \)\(15000x\) \( = 15000\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right) = 10800000 - 225p\)

Lợi nhuận của cửa hàng bằng

\(L = R - C\) \( =  - \frac{3}{{200}}{p^2} + 945p - 10800000\)

Khảo sát hàm số \(L\):

Ta thấy lợi nhuận cao nhất của cửa hàng bằng \(4083750\)(đồng)

Chọn Sai

c) Khi chưa giảm giá thi doanh thu bằng \(R = 40000.120 = 4800\) (nghìn đồng)

Chi phí vốn ban đầu \(C = 100.15000 = 1500\) (nghìn đồng)

Lợi nhậu bằng \(L = 4800 - 1500 = 3300\) (nghìn đồng)

Chọn Sai.

d) Ta có hàm lợi nhuận theo \(p\) là \(L =  - 15{p^2} + 945p - 10800\), \(p\) là giá tiền /sản phẩm (nghìn đồng / sản phẩm)

Hay hàm lợi nhuận là \(L =  - 15{x^2} + 945x - 10800\), \(x\) là giá tiền của \(1\) sản phẩm,\(\left( {15 \le x \le 39} \right)\).

Chọn Đúng.