PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Một trường THPT tổ chức khám sức khỏe miễn phí cho học sinh khối \(12\), kết quả đo chiều cao của các nam sinh được cho trong bảng sau

Chiều cao (cm)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)	[175;180)	[180;185)
Số học sinh nam	45	78	120	45	12	12

Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

a) Ta có hàm giá của sản phẩm là \(p\left( x \right) = ax + b\), \(x\) là số sản phẩm bán được.

\(p = 40000 \Rightarrow x = 120\)

\(p = 39000 \Rightarrow x = 135\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120a + b = 40000\\135a + b = 39000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{200}}{3}\\b = 48000\end{array} \right.\)

\(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)

Với \(p = 25000\) thì ta có \( - \frac{{200}}{3}x + 48000 = 25000 \Leftrightarrow x = 345\)

Chọn Đúng

b) Ta có \(p\left( x \right) =  - \frac{{200}}{3}x + 48000\)\( \Leftrightarrow x = 720 - \frac{3}{{200}}p\)

Doanh thu \(R = xp = p\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right)\).

Vốn bằng \(C\left( x \right) = \)\(15000x\) \( = 15000\left( {720 - \frac{3}{{200}}p} \right) = 10800000 - 225p\)

Lợi nhuận của cửa hàng bằng

\(L = R - C\) \( =  - \frac{3}{{200}}{p^2} + 945p - 10800000\)

Khảo sát hàm số \(L\):

Ta thấy lợi nhuận cao nhất của cửa hàng bằng \(4083750\)(đồng)

Chọn Sai

c) Khi chưa giảm giá thi doanh thu bằng \(R = 40000.120 = 4800\) (nghìn đồng)

Chi phí vốn ban đầu \(C = 100.15000 = 1500\) (nghìn đồng)

Lợi nhậu bằng \(L = 4800 - 1500 = 3300\) (nghìn đồng)

Chọn Sai.

d) Ta có hàm lợi nhuận theo \(p\) là \(L =  - 15{p^2} + 945p - 10800\), \(p\) là giá tiền /sản phẩm (nghìn đồng / sản phẩm)

Hay hàm lợi nhuận là \(L =  - 15{x^2} + 945x - 10800\), \(x\) là giá tiền của \(1\) sản phẩm,\(\left( {15 \le x \le 39} \right)\).

Chọn Đúng.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số trên có hai cực trị gồm một cực tiểu và một cực đại.

Vậy a đúng

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(12\).

\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Do \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) nên \(x =  - 1 + \sqrt 2 \). Ta có:

\(\begin{array}{l}f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\\f( - 1) = 6\\f(2) = 15\\f\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right) = 6 - 4\sqrt 2 \end{array}\)

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \(15\) đạt được khi \(x = 2\).

Vậy b sai

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\), mà \(\left( { - 2; - 1} \right) \subset \left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Vậy c đúng

d) Đạo hàm của \(f(x)\) là \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 3\).

Vậy d sai