Cho phân số \(\frac{{67}}{{91}}\). Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số và mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó ta được phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{7}\).

Gọi phân số là: \(\frac{a}{b}\,\,\left( {b \ne 0} \right)\)

Theo đề bài ta có: a + b = 86 (1)

Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số

$\Rightarrow$ a + 7 = b – 7 hay a = b – 14 (2)

Thay a = b – 14 vào (1) ta được: b − 14 + b = 86

          2 $\times$ b = 86 + 14

          2 $\times$ b = 100

                 b = 100: 2

                 b = 50

Thay b = 50 vào (2) ta được: a = 50 – 14 = 36

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{{36}}{{50}}\)

Gọi số đơn vị phải bớt là a.

Theo bài ta có: \(\frac{{52 - a}}{{91 - a}} = \frac{1}{2}\)

                \(\frac{{\left( {52 - a} \right) \times 2}}{{\left( {91 - a} \right) \times 2}} = \frac{{1 \times \left( {91 - a} \right)}}{{2 \times \left( {91 - a} \right)}}\)

Suy ra: (52 – a) $\times$ 2 = 1 $\times$ (91 – a)

         52 $\times$ 2 – 2 $\times$ a = 91 – a

       104 – 91 = 2 $\times$ а – а

       13 = a

Vậy phải bớt cả tử số và mẫu số đi 13 đơn vị.