Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 154 và biết nếu thêm vào tử số 18 đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1.

Gọi phân số là: \(\frac{a}{b}\,\,\left( {b \ne 0} \right)\)

Theo đề bài ta có: a + b = 86 (1)

Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số

$\Rightarrow$ a + 7 = b – 7 hay a = b – 14 (2)

Thay a = b – 14 vào (1) ta được: b − 14 + b = 86

          2 $\times$ b = 86 + 14

          2 $\times$ b = 100

                 b = 100: 2

                 b = 50

Thay b = 50 vào (2) ta được: a = 50 – 14 = 36

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{{36}}{{50}}\)

Gọi số đơn vị phải bớt là a.

Theo bài ta có: \(\frac{{52 - a}}{{91 - a}} = \frac{1}{2}\)

                \(\frac{{\left( {52 - a} \right) \times 2}}{{\left( {91 - a} \right) \times 2}} = \frac{{1 \times \left( {91 - a} \right)}}{{2 \times \left( {91 - a} \right)}}\)

Suy ra: (52 – a) $\times$ 2 = 1 $\times$ (91 – a)

         52 $\times$ 2 – 2 $\times$ a = 91 – a

       104 – 91 = 2 $\times$ а – а

       13 = a

Vậy phải bớt cả tử số và mẫu số đi 13 đơn vị.