Cho phân số $\frac{64}{107}$. Thêm vào tử số của phân số đó a đơn vị và bớt mẫu số đi a đơn vị ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{4}{5}\). Tìm a.

Gọi phân số là: \(\frac{a}{b}\,\,\left( {b \ne 0} \right)\)

Theo đề bài ta có: a + b = 86 (1)

Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số

$\Rightarrow$ a + 7 = b – 7 hay a = b – 14 (2)

Thay a = b – 14 vào (1) ta được: b − 14 + b = 86

          2 $\times$ b = 86 + 14

          2 $\times$ b = 100

                 b = 100: 2

                 b = 50

Thay b = 50 vào (2) ta được: a = 50 – 14 = 36

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{{36}}{{50}}\)

Gọi số đơn vị phải bớt là a.

Theo bài ta có: \(\frac{{52 - a}}{{91 - a}} = \frac{1}{2}\)

                \(\frac{{\left( {52 - a} \right) \times 2}}{{\left( {91 - a} \right) \times 2}} = \frac{{1 \times \left( {91 - a} \right)}}{{2 \times \left( {91 - a} \right)}}\)

Suy ra: (52 – a) $\times$ 2 = 1 $\times$ (91 – a)

         52 $\times$ 2 – 2 $\times$ a = 91 – a

       104 – 91 = 2 $\times$ а – а

       13 = a

Vậy phải bớt cả tử số và mẫu số đi 13 đơn vị.