(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}}\] và \[B = \frac{1}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 9}}\]\[x \ge 0,\,\,x \ne 9\]

1)Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = \frac{1}{4}\].

2)Chứng minh \[A = B\].

3)Tìm số nguyên \[x\] nhỏ nhất để \[B + \sqrt x  \ge 2\]

Hình trụ có bán kính \(r = \frac{d}{2} = 3\,\,{\rm{(cm)}}.\)

a) Thể tích của hình trụ là: \(V = \pi  \cdot {r^2} \cdot h = \pi  \cdot {3^2} \cdot 12 \approx 3,14 \cdot 108 \approx 339,12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 339,12\,\,(ml\,).\)

Vậy lon nước đó chứa được \(339,12\,\,ml\,\) nước ngọt.

b) Diện tích toàn phần của lon nước (diện tích nhôm cần dùng) là:

\({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} \approx \left( {2 \cdot 3,14 \cdot 3 \cdot 12} \right) + \left( {2 \cdot 3,14 \cdot {3^2}} \right)\)\( = 282,6{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,02826{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Tổng diện tích cho 1000 chiếc lon: \(S = 0,02826 \cdot 1000 = 28,26{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Chi phí làm vỏ cho 1000 chiếc lon là: \[28,26 \cdot 50\,\,000 = 1\,\,413\,\,000\] (đồng).

Vậy để làm \(1000\) chiếc lon thế này cần \[1\,\,413\,\,000\] đồng.

a) Số học sinh tham gia khảo sát là: \(3 + 6 + 4 + 2 + 1 = 16\) (học sinh)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {11;12} \right)\) là: \(\frac{3}{{16}}.100\%  = 18,75\% \)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {12;13} \right)\) là: \(\frac{6}{{16}}.100\%  = 37,5\% \)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {13;14} \right)\) là: \(\frac{4}{{16}}.100\%  = 25\% \)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {14;15} \right)\) là: \(\frac{2}{{16}}.100\%  = 12,5\% \)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {15;16} \right)\) là: \(\frac{1}{{16}}.100\%  = 6,25\% \)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Tần số tương đối của số học sinh tham gia chạy có thành tích chạy dưới \(13\) giây là:

\(18,75\%  + 37,5\%  = 56,25\%  > 50\% \)

Vậy nhận định trên là đúng.