(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\] và \[B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 9}}\]\[x \ge 0,\,\,x \ne 9\]
1)Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = \frac{1}{4}\].
2)Chứng minh \[A = B\].
3)Tìm số nguyên \[x\] nhỏ nhất để \[B + \sqrt x \ge 2\]
1)Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = \frac{1}{4}\].
2)Chứng minh \[A = B\].
3)Tìm số nguyên \[x\] nhỏ nhất để \[B + \sqrt x \ge 2\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1)Thay \[x = \frac{1}{4}\] (TM ĐKXĐ) vào biểu thức \[A\] ta có:
\[A = \frac{{\frac{1}{2} - 2}}{{\frac{1}{2} - 3}} = \frac{{ - 3}}{2}:\frac{{ - 5}}{2} = \frac{3}{5}\]
2)\[B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 9}}\]
\[B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x - 3 - \sqrt x - 3 + x + \sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\]
\[B = \frac{{x + \sqrt x - 6}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\]
\[B = \frac{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\]
Vậy \[A = B\] (đpcm)
3)\[B + \sqrt x \ge 2\]
Suy ra \[B + \sqrt x - 2 \ge 0\]
Xét \[B + \sqrt x - 2\]
\[ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} + \sqrt x - 2\]\[ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}}{{\sqrt x - 3}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 2 + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 3}}\]\[ = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 3}}\]\[ = \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{\sqrt x - 3}}\]
\[B + \sqrt x - 2 \ge 0\] hay \[\frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{\sqrt x - 3}} \ge 0\] khi \[{(\sqrt x - 2)^2}\] và \[\sqrt x - 3\] cùng dấu
Mà \[{(\sqrt x - 2)^2} \ge 0\] với mọi \[x\]
Suy ra \[\sqrt x - 3 \ge 0\]
Suy ra \[\sqrt x \ge 3\]
Suy ra \[x \ge 9\]
Kết hợp ĐKXĐ \[B + \sqrt x \ge 2\] khi \[x > 9\]
Vì số nguyên \[x\] nhỏ nhất và \[x > 9\] nên \[x = 10\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Vậy để làm \(1000\) chiếc lon thế này cần \[1\,\,413\,\,000\] đồng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture7-1776845116.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình trụ có bán kính \(r = \frac{d}{2} = 3\,\,{\rm{(cm)}}.\)
a) Thể tích của hình trụ là: \(V = \pi \cdot {r^2} \cdot h = \pi \cdot {3^2} \cdot 12 \approx 3,14 \cdot 108 \approx 339,12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 339,12\,\,(ml\,).\)
Vậy lon nước đó chứa được \(339,12\,\,ml\,\) nước ngọt.
b) Diện tích toàn phần của lon nước (diện tích nhôm cần dùng) là:
\({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} \approx \left( {2 \cdot 3,14 \cdot 3 \cdot 12} \right) + \left( {2 \cdot 3,14 \cdot {3^2}} \right)\)\( = 282,6{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,02826{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Tổng diện tích cho 1000 chiếc lon: \(S = 0,02826 \cdot 1000 = 28,26{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chi phí làm vỏ cho 1000 chiếc lon là: \[28,26 \cdot 50\,\,000 = 1\,\,413\,\,000\] (đồng).
Vậy để làm \(1000\) chiếc lon thế này cần \[1\,\,413\,\,000\] đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Số học sinh tham gia khảo sát là: \(3 + 6 + 4 + 2 + 1 = 16\) (học sinh)
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {11;12} \right)\) là: \(\frac{3}{{16}}.100\% = 18,75\% \)
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {12;13} \right)\) là: \(\frac{6}{{16}}.100\% = 37,5\% \)
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {13;14} \right)\) là: \(\frac{4}{{16}}.100\% = 25\% \)
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {14;15} \right)\) là: \(\frac{2}{{16}}.100\% = 12,5\% \)
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {15;16} \right)\) là: \(\frac{1}{{16}}.100\% = 6,25\% \)
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
|
Nhóm |
\(\left[ {11;12} \right)\) |
\(\left[ {12;13} \right)\) |
\(\left[ {13;14} \right)\) |
\(\left[ {14;15} \right)\) |
\(\left[ {15;16} \right)\) |
|
Tần số tương đối |
\(18,75\% \) |
\(37,5\% \) |
\(25\% \) |
\(12,5\% \) |
\(6,25\% \) |
b) Tần số tương đối của số học sinh tham gia chạy có thành tích chạy dưới \(13\) giây là:
\(18,75\% + 37,5\% = 56,25\% > 50\% \)
Vậy nhận định trên là đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập