Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có chiều cao bằng 8,2 cm và đáy của hình hộp có kích thước là 8,5 cm và 10,5 cm. Tính số đo góc phẳng nhị diện \([A,B'D',A']\) (tính theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án: _____

Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(BD \bot AC\) mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\).

Do đó \(\left( {SC,BD} \right) = 90^\circ \). Chọn D.

Ta có \(f\left( t \right) =  - \frac{1}{{300}}{t^3} + b{t^2} + ct + 12000\).

Khi đó \(v\left( t \right) = f'\left( t \right) =  - \frac{1}{{100}}{t^2} + 2bt + c\).

Ngày 26/9/2024 ứng với \(t = 270\) là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với \(55\;740\)con nên hàm số đạt cực đại tại \(t = 270\).

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {270} \right) = 0\\f\left( {270} \right) = 55740\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{1}{{100}} \cdot {270^2} + 540b + c = 0\\ - \frac{1}{{300}} \cdot {270^3} + b \cdot {270^2} + 270c + 12000 = 55740\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}540b + c = 729\\72900b + 270c = 109350\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{6}{5}\\c = 81\end{array} \right.\).

Vậy hàm số đã cho là \(f\left( t \right) =  - \frac{1}{{300}}{t^3} + \frac{6}{5}{t^2} + 81t + 12000\).

Thử lại \(f'\left( t \right) =  - \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{12}}{5}t + 81\); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 270\\t =  - 30\end{array} \right.\).

Vì \(t > 0\)nên \(t =  - 30\) loại.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại thời điểm t = 270, tốc độ thay đổi quy mô quần thể bằng 0, trước đó quần thể đang trong giai đoạn tăng trưởng và sau đó bắt đầu suy giảm. Chọn C.