Ngũ Hành Sơn (Hòa Hải – Ngũ Hành Sơn – Đà Nẵng) là một danh thắng gồm 6 ngọn núi đá vôi nhô lên trên một bãi cát ven biển nằm cách trung tâm thành phố Đà Nẵng khoảng 8km về phía Đông Nam. Trong đó có ngọn núi Thủy Sơn lớn, cao và đẹp nhất.

Một người trên đường nhìn thấy đỉnh ngọn núi dưới một góc nghiêng \(60^\circ \)so với phương nằm ngang (tại điểm A). Sau khi di chuyển được 35 m về phía ngọn núi, lúc này người đó nhìn thấy đỉnh ngọn núi dưới một góc \(70^\circ \) (tại điểm B). Tính độ cao của ngọn núi Thủy Sơn? (kết quả làm tròn đến mét)

a) \(\widehat {ACB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Gọi I là trung điểm của FD, nên \[FI = DI = \frac{{FD}}{2}.\] (1)

∆CDF vuông tại C có CI là đường trung tuyến nên \[CI = \frac{{FD}}{2}.\] (2)

∆EDF vuông tại E có EI đường trung tuyến nên \[EI = \frac{{FD}}{2}.\] (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: FE = DE = CI = EI

Vậy tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FD

b) Ta có: \(\widehat {ICF} = \widehat {IFC}\) (∆ICF cân tại I)

\(\widehat {IFC} = \widehat {DEC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (I)

\(\widehat {OBC} = \widehat {DEC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

\(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) (∆OBC cân tại O)

Nên: \(\widehat {ICF} = \widehat {OCB}\)

Mà: \(\widehat {ICF} + \widehat {ICD} = 90^\circ \) (\(\widehat {DCF} = 90^\circ \))

Do đó: \(\widehat {OCB} + \widehat {ICD} = 90^\circ \) hay IC OC tại I

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

a) \[V = {V_1} + {V_2} = \pi {r_1}^2{h_1} + \pi {r_2}^2{h_2} = \pi ({r_1}^2{h_1} + {r_2}^2{h_2})\]

\[ \approx 3,14.({15^2}.15 + {20^2}.20) = 35717,5(c{m^3})\]

Vậy thể tích chiếc bánh là 35717,5 \(c{m^3}\)

b)

\[\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} = (\pi {r_1}^2 + 2\pi {r_1}{h_1}) + (\pi {r_2}^2 + 2\pi {r_2}{h_2} - \pi {r_1}^2)\\ = \pi (2{r_1}{h_1} + 2{r_2}{h_2} + {r_2}^2)\\ \approx 3,14(2.15.15 + 2.20.20 + {20^2})\end{array}\]

= 5181 cm²

Vậy diện tích phần trang trí của chiếc bánh là 5181 \(c{m^2}\).