Một hộp đựng bốn viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và năm viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, các viên bi có kích thước và khối lượng bằng nhau. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp”

(a) Xác định không gian mẫu của phép thử trên?.

(b) Tính xác suất của biến cố A: “Hai viên bi lấy ra khác màu và khác số”.

a) \(\widehat {ACB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Gọi I là trung điểm của FD, nên \[FI = DI = \frac{{FD}}{2}.\] (1)

∆CDF vuông tại C có CI là đường trung tuyến nên \[CI = \frac{{FD}}{2}.\] (2)

∆EDF vuông tại E có EI đường trung tuyến nên \[EI = \frac{{FD}}{2}.\] (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: FE = DE = CI = EI

Vậy tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FD

b) Ta có: \(\widehat {ICF} = \widehat {IFC}\) (∆ICF cân tại I)

\(\widehat {IFC} = \widehat {DEC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (I)

\(\widehat {OBC} = \widehat {DEC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

\(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) (∆OBC cân tại O)

Nên: \(\widehat {ICF} = \widehat {OCB}\)

Mà: \(\widehat {ICF} + \widehat {ICD} = 90^\circ \) (\(\widehat {DCF} = 90^\circ \))

Do đó: \(\widehat {OCB} + \widehat {ICD} = 90^\circ \) hay IC OC tại I

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

a) \[V = {V_1} + {V_2} = \pi {r_1}^2{h_1} + \pi {r_2}^2{h_2} = \pi ({r_1}^2{h_1} + {r_2}^2{h_2})\]

\[ \approx 3,14.({15^2}.15 + {20^2}.20) = 35717,5(c{m^3})\]

Vậy thể tích chiếc bánh là 35717,5 \(c{m^3}\)

b)

\[\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} = (\pi {r_1}^2 + 2\pi {r_1}{h_1}) + (\pi {r_2}^2 + 2\pi {r_2}{h_2} - \pi {r_1}^2)\\ = \pi (2{r_1}{h_1} + 2{r_2}{h_2} + {r_2}^2)\\ \approx 3,14(2.15.15 + 2.20.20 + {20^2})\end{array}\]

= 5181 cm²

Vậy diện tích phần trang trí của chiếc bánh là 5181 \(c{m^2}\).