Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B), điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, AC và BE cắt nhau tại F.

(a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF.

(b) Chứng minh: \(\widehat {IEF} = \widehat {DAB}\)

(c) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Một hộp đựng bốn viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và năm viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, các viên bi có kích thước và khối lượng bằng nhau. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp”

(a) Xác định không gian mẫu của phép thử trên?.

(b) Tính xác suất của biến cố A: “Hai viên bi lấy ra khác màu và khác số”.

Một chiếc bánh sinh nhật được thiết kế có hai tầng, tầng phía trên cao 15 cm, bán kính tầng trên là 15 cm, tầng phía dưới cao 20 cm, đường kính tầng dưới là 40 cm (như hình bên).

(a) Tính thể tích của chiếc bánh.

(b) Tính diện tích bề mặt để trang trí bánh, biết mặt đáy của bánh sinh nhật không được trang trí?

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Một trường THCS trên địa bàn thành phố tổ chức cho học sinh tham quan trải nghiệm tại Thánh địa Mỹ Sơn bằng xe ô tô. Nhưng do Nam say xe nên bố chở Nam từ trường đến địa điểm tham quan bằng xe máy. Để có thể đến địa điểm tham quan cùng lúc với các bạn, bố Nam phải xuất phát trước 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h và quãng đường từ trường đến địa điểm tham quan là 50 km.

Ngũ Hành Sơn (Hòa Hải – Ngũ Hành Sơn – Đà Nẵng) là một danh thắng gồm 6 ngọn núi đá vôi nhô lên trên một bãi cát ven biển nằm cách trung tâm thành phố Đà Nẵng khoảng 8km về phía Đông Nam. Trong đó có ngọn núi Thủy Sơn lớn, cao và đẹp nhất.

Một người trên đường nhìn thấy đỉnh ngọn núi dưới một góc nghiêng \(60^\circ \)so với phương nằm ngang (tại điểm A). Sau khi di chuyển được 35 m về phía ngọn núi, lúc này người đó nhìn thấy đỉnh ngọn núi dưới một góc \(70^\circ \) (tại điểm B). Tính độ cao của ngọn núi Thủy Sơn? (kết quả làm tròn đến mét)

Một mạnh thường quân dự kiến tổ chức một buổi đi hoạt động trải nghiệm cho các em học sinh có hoàn cảnh khó khăn trong một trường THCS. Số tiền tài trợ là 3 triệu đồng trong đó tiền thuê xe là 1,5 triệu đồng và giá mỗi vé tham quan là 40 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu em học sinh tham gia được?

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 6x – 2025 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = |x₁² – x₂²|.