Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B), điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, AC và BE cắt nhau tại F.

(a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF.

(b) Chứng minh: \(\widehat {IEF} = \widehat {DAB}\)

(c) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Một chiếc bánh sinh nhật được thiết kế có hai tầng, tầng phía trên cao 15 cm, bán kính tầng trên là 15 cm, tầng phía dưới cao 20 cm, đường kính tầng dưới là 40 cm (như hình bên).

(a) Tính thể tích của chiếc bánh.

(b) Tính diện tích bề mặt để trang trí bánh, biết mặt đáy của bánh sinh nhật không được trang trí?

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² – 6x – 2025 = 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A = |x₁² – x₂²|.

Một hộp đựng bốn viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và năm viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, các viên bi có kích thước và khối lượng bằng nhau. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp”

(a) Xác định không gian mẫu của phép thử trên?.

(b) Tính xác suất của biến cố A: “Hai viên bi lấy ra khác màu và khác số”.

Ngũ Hành Sơn (Hòa Hải – Ngũ Hành Sơn – Đà Nẵng) là một danh thắng gồm 6 ngọn núi đá vôi nhô lên trên một bãi cát ven biển nằm cách trung tâm thành phố Đà Nẵng khoảng 8km về phía Đông Nam. Trong đó có ngọn núi Thủy Sơn lớn, cao và đẹp nhất.

Một người trên đường nhìn thấy đỉnh ngọn núi dưới một góc nghiêng \(60^\circ \)so với phương nằm ngang (tại điểm A). Sau khi di chuyển được 35 m về phía ngọn núi, lúc này người đó nhìn thấy đỉnh ngọn núi dưới một góc \(70^\circ \) (tại điểm B). Tính độ cao của ngọn núi Thủy Sơn? (kết quả làm tròn đến mét)

Vẽ đồ thị của hàm số (P) y = 2x².

Tính giá trị của biểu thức A = \(3\sqrt 2 + \sqrt 8 - \sqrt {50} \).