Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{3}\]với \[x\,\, > 0,\,\,x\,\,\# \,\,1\]. Hãy rút gọn biểu thức \(B\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[B = \left( {\frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{3}\]
\[B = \left( {\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\sqrt x }}} \right).\frac{3}{{\sqrt x + 1}} = \frac{3}{{\sqrt x }}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì \(AP\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)tại A nên \(\widehat {PAI} = 90^\circ \) hay tam giác \(PAI\)vuông tại A.
Vậy 3 điểm \(P,A,I\) cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh \(PI\)và bán kính là \(\frac{{PI}}{2}\). (1)
Tương tự ta cũng chứng minh được 3 điểm \(P,H,I\)cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh \(PI\)và bán kính là \(\frac{{PI}}{2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(P,A,I,H\) cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác \(APHI\) nội tiếp được.
b) Ta có ( g-g)
Suy ra: \(\frac{{AP}}{{BI}} = \frac{{AI}}{{BQ}}\) nên\(AP.BQ = AI.BI\)
c) Từ câu 1) ta có\(APHI\)là tứ giác nội tiếp suy ra \(\widehat {IAH} = \widehat {IPH}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn )\(IAH=IPH\)
Tương tự ta cũng có \(BQHI\) là tứ giác nội tiếp
Suy ra \(\widehat {IBH} = \widehat {IQH}\) \(IBH=IQH\) (2 góc nội tiếp cùng chắn )
mà \(\widehat {PIQ} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) suy ra \(H \in (O)\)và tứ giác \(MHNI\)nội tiếp.
Do đó\(=>HNM=HIM =HAP\) \(\widehat {HNM} = \widehat {HIM} = \widehat {HAP}\)\(HAP=HBA=\)mà \(\widehat {HAP} = \widehat {HBA}\) suy ra \(\widehat {HNM} = \widehat {HBA}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN//AB.
Lời giải
Vì \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( 5 \right)^2} - 4.1.2 = 17 > 0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_{1,}},{x_2}\).
Theo định lý Vi-et, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\[P = \frac{{{x_1}\sqrt {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} + {x_2}\sqrt {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} }}{{x_1^2 + x_2^2}}\]
Đặt B = \[x_1^2 + x_2^2 = {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {( - 6)^2} - 2.2 = 32\]
Đặt \[A = {x_1}\sqrt {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} + {x_2}\sqrt {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} \].Từ S = -6, P = 2, \({x_{1,}},{x_2}\) < 0. A < 0
\[{A^2} = x_1^2\left( {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} \right) + x_2^2\left( {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} \right) + 2{x_1}{x_2}\sqrt {x_1^2x_2^2\left( {2{x_1} + {x_2}} \right)\left( {2{x_2} + {x_1}} \right)} \]
\[A = - \left( {2096 + 8\sqrt {74} } \right)\]
\[A = \frac{{ - \left( {2096 + 8\sqrt {74} } \right)}}{{32}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập