Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, cùng phía với nửa đường tròn vẽ Ax, By lần lượt là các tia tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của AO. Lấy hai điểm P, Q nằm trên Ax và By sao cho \(PIQ=90°\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên PQ

(a) Chứng minh tứ giác APHI nội tiếp.

(b) Chứng minh \(AP.BQ = AI.BI\)

(c) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AH với PI và BH với IQ. Chứng minh MN//AB.

Cho phương trình \({x}^{2}+6x+2=0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \[P = \frac{{{x_1}\sqrt {2x_1^2 + {x_1}{x_2}} + {x_2}\sqrt {2x_2^2 + {x_1}{x_2}} }}{{x_1^2 + x_2^2}}\]

Để tham quan các điểm du lịch trên bán đảo Sơn Trà, bạn Linh cùng gia đình sử dụng dịch vụ xe điện du lịch. Bảng giá niêm yết dành cho dịch vụ này như sau:

Giá mở cửa: 20.000 đồng cho 15 phút đầu tiên.

Cước phí phát sinh: Sau 15 phút đầu, cứ mỗi 5 phút tiếp theo sẽ tính thêm 4.000 đồng.

Với số tiền 100.000 đồng hiện có, gia đình bạn Linh có thể sử dụng dịch vụ xe điện này để tham quan trong thời gian tối đa là bao nhiêu phút?

Hai xe ô tô cùng khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150km. Xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ hai là 10km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Tuyến cáp treo Thác Tóc Tiên - L'Indochine tại Bà Nà (Đà Nẵng) di chuyển với vận tốc trung bình khoảng 6m/s. Một khoang cabin xuất phát từ trạm ở mặt đất di chuyển lên đỉnh núi, đoạn dây cáp của tuyến này tạo với phương nằm ngang một góc 14^o.Hỏi sau 5 phút di chuyển kể từ lúc xuất phát, cabin đó đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt phẳng ngang của trạm xuất phát? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều \(1,5{\rm{cm}}\) và thành xung quanh cốc dày đều \(0,2{\rm{cm}}\) (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là \(15{\rm{cm}}\) và khi ta đổ \(180{\rm{ml}}\) nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là \(500d/1{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó là bao nhiêu

Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Dung lần lượt lấy ngẫu nhiên từng viên bi trong hộp cho đến hết.

(a) Viết không gian mẫu của phép thử? Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố E: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải viên bi màu trắng”