Từ một đài quan sát cao 350 m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc 20⁰ so với phương ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài bao nhiêu mét?

a) Ta ký hiệu B là bún và M là mỳ. Kết quả của phép thử là dãy ba ký tự ABC trong đó A là quán bạn Ánh chọn, B là quán bạn Bình chọn và C là quán bạn Công chọn.

Khi đó, không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {BMM,BMB,BBM,BBB,MMB,MBM,MMM,MBB} \right\}\). Không gian mẫu có tất cả 8 phần tử.

b) Biến cố \(E = \left\{ {BBM,BBB,MMB,MMM} \right\}\). Biến cố \(E\) có 8 phần tử.

Vậy xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

a) \[\Delta ADB\] có \[\widehat {ADB} = {90^{\rm{o}}}\] (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {BAD} = {90^{\rm{o}}}\] (vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\))(1)

\[\Delta ABF\] có \[\widehat {ABF} = {90^{\rm{o}}}\] ( \[BF\] là tiếp tuyến ).\[ \Rightarrow \widehat {AFB} + \widehat {BAF} = {90^{\rm{o}}}\](vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\)) (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {DFB}\] (đpcm)

b) Tứ giác \[ACDB\] nội tiếp \[\left( O \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ABD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\].

Mà \[\widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] (Vì là hai góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]

Theo trên \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\],\[\widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]\[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DFB}\]. Mà \[\widehat {EFD}{\rm{ }} + \widehat {DFB}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] ( Vì là hai góc kề bù) nên \[ \Rightarrow \widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {AEFD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\],

Do đó tứ giác \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.