Cho nửa đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB\], kẻ tiếp tuyến \(Bx\) và lấy hai điểm \(C\) và \(D\) thuộc nửa đường tròn. Các tia \(AC\) và \(AD\) cắt \(Bx\) lần lượt ở \(E\),\(F\) (\(F\) ở giữa \(B\) và \(E\))
(a) Chứng minh: \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\].
(b) Chứng minh rằng \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\Delta ADB\] có \[\widehat {ADB} = {90^{\rm{o}}}\] (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {BAD} = {90^{\rm{o}}}\] (vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\))(1)
\[\Delta ABF\] có \[\widehat {ABF} = {90^{\rm{o}}}\] ( \[BF\] là tiếp tuyến ).\[ \Rightarrow \widehat {AFB} + \widehat {BAF} = {90^{\rm{o}}}\](vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\)) (2)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {DFB}\] (đpcm)
b) Tứ giác \[ACDB\] nội tiếp \[\left( O \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ABD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\].
Mà \[\widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] (Vì là hai góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]
Theo trên \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\],\[\widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]\[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DFB}\]. Mà \[\widehat {EFD}{\rm{ }} + \widehat {DFB}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] ( Vì là hai góc kề bù) nên \[ \Rightarrow \widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {AEFD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\],
Do đó tứ giác \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta ký hiệu B là bún và M là mỳ. Kết quả của phép thử là dãy ba ký tự ABC trong đó A là quán bạn Ánh chọn, B là quán bạn Bình chọn và C là quán bạn Công chọn.
Khi đó, không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {BMM,BMB,BBM,BBB,MMB,MBM,MMM,MBB} \right\}\). Không gian mẫu có tất cả 8 phần tử.
b) Biến cố \(E = \left\{ {BBM,BBB,MMB,MMM} \right\}\). Biến cố \(E\) có 8 phần tử.
Vậy xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo đề bài, ta có: \({\rm{B\hat CA}} = {\rm{C\hat Bx}} = {\rm{2}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\)(vì AC // Bx và 2 góc ở vị trí so le trong)
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
\({\rm{tanACB}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
\( \Rightarrow {\rm{AC}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{tanACB}}}} = \frac{{{\rm{350}}}}{{{\rm{tan2}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}}} \approx {\rm{961,6m}}\)
Vậy muốn cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài khoảng 961,6m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập