Cho nửa đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB\], kẻ tiếp tuyến \(Bx\) và lấy hai điểm \(C\) và \(D\) thuộc nửa đường tròn. Các tia \(AC\) và \(AD\) cắt \(Bx\) lần lượt ở \(E\),\(F\) (\(F\) ở giữa \(B\) và \(E\))

(a) Chứng minh: \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\].

(b) Chứng minh rằng \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.

Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm O đường kínhAB, kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và ADcắt Bx lần lượt ở E,F (F ở giữa B và E) (ảnh 1)

a) \[\Delta ADB\] có \[\widehat {ADB} = {90^{\rm{o}}}\] (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {BAD} = {90^{\rm{o}}}\] (vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\))(1)

\[\Delta ABF\] có \[\widehat {ABF} = {90^{\rm{o}}}\] ( \[BF\] là tiếp tuyến ).\[ \Rightarrow \widehat {AFB} + \widehat {BAF} = {90^{\rm{o}}}\](vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\)) (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {DFB}\] (đpcm)

b) Tứ giác \[ACDB\] nội tiếp \[\left( O \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ABD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\].

Mà \[\widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] (Vì là hai góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]

Theo trên \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\],\[\widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]\[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DFB}\]. Mà \[\widehat {EFD}{\rm{ }} + \widehat {DFB}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] ( Vì là hai góc kề bù) nên \[ \Rightarrow \widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {AEFD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\],

Do đó tứ giác \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên một dãy phố thuộc phường Hòa Xuân có ba quán ăn bán bún, mỳ. Ba bạn Ánh, Bình, Công mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán để ăn sáng.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất của biến cố E: “Hai bạn Ánh, Bình vào ăn cùng một quán.”

Lời giải

a) Ta ký hiệu B là bún và M là mỳ. Kết quả của phép thử là dãy ba ký tự ABC trong đó A là quán bạn Ánh chọn, B là quán bạn Bình chọn và C là quán bạn Công chọn.

Khi đó, không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {BMM,BMB,BBM,BBB,MMB,MBM,MMM,MBB} \right\}\). Không gian mẫu có tất cả 8 phần tử.

b) Biến cố \(E = \left\{ {BBM,BBB,MMB,MMM} \right\}\). Biến cố \(E\) có 8 phần tử.

Vậy xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

Câu 2