Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Biết rằng, bạn Nam dung toàn bộ số tờ tiền để mua món quà, hỏi có bao nhiêu tờ giấy tiền mỗi loại?

a) Ta ký hiệu B là bún và M là mỳ. Kết quả của phép thử là dãy ba ký tự ABC trong đó A là quán bạn Ánh chọn, B là quán bạn Bình chọn và C là quán bạn Công chọn.

Khi đó, không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {BMM,BMB,BBM,BBB,MMB,MBM,MMM,MBB} \right\}\). Không gian mẫu có tất cả 8 phần tử.

b) Biến cố \(E = \left\{ {BBM,BBB,MMB,MMM} \right\}\). Biến cố \(E\) có 8 phần tử.

Vậy xác suất của biến cố \(E\) là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

a) \[\Delta ADB\] có \[\widehat {ADB} = {90^{\rm{o}}}\] (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {BAD} = {90^{\rm{o}}}\] (vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\))(1)

\[\Delta ABF\] có \[\widehat {ABF} = {90^{\rm{o}}}\] ( \[BF\] là tiếp tuyến ).\[ \Rightarrow \widehat {AFB} + \widehat {BAF} = {90^{\rm{o}}}\](vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\)) (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {DFB}\] (đpcm)

b) Tứ giác \[ACDB\] nội tiếp \[\left( O \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ABD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\].

Mà \[\widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] (Vì là hai góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]

Theo trên \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\],\[\widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]\[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DFB}\]. Mà \[\widehat {EFD}{\rm{ }} + \widehat {DFB}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] ( Vì là hai góc kề bù) nên \[ \Rightarrow \widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {AEFD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\],

Do đó tứ giác \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.