Một bọt khí nổi lên từ đáy một hồ nước. Khi đến mặt nước, nó có thể tích gấp 1,2 lần thể tích ban đầu. Coi nhiệt độ của bọt khí là không đổi. So với áp suất trên mặt hồ thì áp suất dưới đáy hồ

Đáp án: 3

+ Trong quá trình đẳng nhiệt thì áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

+ Áp dụng định luật Boyle: p₁V₁ = p₂V₂.

Trong quá trình đẳng nhiệt thì áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích:

Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1}\\{V_1}\end{array} \right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_1} + {4.10^5}\\{V_2} = {V_1} - 2\end{array} \right.\)

Trạng thái 3: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_3} = {p_1} - {10^5}\\{V_3} = {V_1} + 3\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật Boyle cho trạng thái 1 và 2 ta được: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

\( \Leftrightarrow {p_1}{V_1} = \left( {{p_1} + {{4.10}^5}} \right).\left( {{V_1} - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow {4.10^5}{V_1} - 2{p_1} = {8.10^5}\left( * \right)\)

Áp dụng định luật Boylo cho trạng thái 1 và 3 ta được: \({p_1}{V_1} = {p_3}{V_3}\)

\( \Leftrightarrow {p_1}{V_1} = \left( {{p_1} - {{10}^5}} \right)\left( {{V_1} + 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow - {10^5}{V_1} + 3{p_1} = {3.10^5}\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{4.10^5}{V_1} - 2{p_1} = {8.10^5}\\ - {10^5}{V_1} + 3{p_1} = {3.10^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow {V_1} = 3\left( \ell \right)\)

Phương pháp:

- Viết phương trình đồ thị dưới dạng: \(p = aV + b\)

- Áp dụng phương trình Clapeyron: pV = nRT

- Biểu diễn T theo V rồi sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất của T.

a) đúng

Số mol khí: \(n = \frac{m}{M} = \frac{{20}}{4} = 5\left( {mo\ell } \right)\)

Phương trình đồ thị: \(p = aV + b\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 0,5\\b = 20\end{array} \right. \Rightarrow p = - 0,5V + 20\)

Phương trình Clapeyron: \(\frac{{pV}}{T} = nR\)

\( \Rightarrow \frac{{\left( { - 0,5V + 20} \right)V}}{T} = 5.8,31\)

\( \Rightarrow T = \frac{{ - 0,5{V^2} + 20V}}{{5.8,31}}\)

\({T_{\max }}\,khi\,{T^/} = 0 \Rightarrow - V + 20 = 0\)

\( \Rightarrow V = 20 \Rightarrow {T_{\max }} \approx 188\left( K \right)\)

b) sai

(1) → (2) không có dạng hypebol nên không phải là quá trình đẳng nhiệt.

c) sai

Ta có: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = nR \Rightarrow \frac{{{{5.10}^5}{{.30.10}^{ - 3}}}}{{{T_1}}} = 5.8,31\)

\( \Rightarrow {T_1} = 361K\)

d) đúng

Áp suất của khí He trong xi-lanh ở trạng thái (3) là: \({p_3} = {p_1} = 5atm\)