Vào mùa hè, một số người thường có thói quen uống trà đá. Để có một cốc trà đá chất lượng, người chủ quán rót khoảng 0,250 kg trà nóng ở 80,0°C vào cốc, sau đó cho tiếp m kg nước đá 0°C. Cuối cùng được cốc trà đá ở nhiệt độ phù hợp nhất là 10,0°C. Bỏ qua hao phí do trao đổi nhiệt với môi trường và cốc. Nhiệt dung riêng

của nước là 4,20 kJ/(kg.K); nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,33.10⁵ J/kg. Giá trị của m là bao nhiêu kg? (Viết kết quả đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Phương pháp:

- Viết phương trình đồ thị dưới dạng: \(p = aV + b\)

- Áp dụng phương trình Clapeyron: pV = nRT

- Biểu diễn T theo V rồi sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất của T.

a) đúng

Số mol khí: \(n = \frac{m}{M} = \frac{{20}}{4} = 5\left( {mo\ell } \right)\)

Phương trình đồ thị: \(p = aV + b\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 0,5\\b = 20\end{array} \right. \Rightarrow p = - 0,5V + 20\)

Phương trình Clapeyron: \(\frac{{pV}}{T} = nR\)

\( \Rightarrow \frac{{\left( { - 0,5V + 20} \right)V}}{T} = 5.8,31\)

\( \Rightarrow T = \frac{{ - 0,5{V^2} + 20V}}{{5.8,31}}\)

\({T_{\max }}\,khi\,{T^/} = 0 \Rightarrow - V + 20 = 0\)

\( \Rightarrow V = 20 \Rightarrow {T_{\max }} \approx 188\left( K \right)\)

b) sai

(1) → (2) không có dạng hypebol nên không phải là quá trình đẳng nhiệt.

c) sai

Ta có: \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = nR \Rightarrow \frac{{{{5.10}^5}{{.30.10}^{ - 3}}}}{{{T_1}}} = 5.8,31\)

\( \Rightarrow {T_1} = 361K\)

d) đúng

Áp suất của khí He trong xi-lanh ở trạng thái (3) là: \({p_3} = {p_1} = 5atm\)

Đáp án: 3

+ Trong quá trình đẳng nhiệt thì áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

+ Áp dụng định luật Boyle: p₁V₁ = p₂V₂.

Trong quá trình đẳng nhiệt thì áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích:

Trạng thái 1: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_1}\\{V_1}\end{array} \right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_1} + {4.10^5}\\{V_2} = {V_1} - 2\end{array} \right.\)

Trạng thái 3: \(\left\{ \begin{array}{l}{p_3} = {p_1} - {10^5}\\{V_3} = {V_1} + 3\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật Boyle cho trạng thái 1 và 2 ta được: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

\( \Leftrightarrow {p_1}{V_1} = \left( {{p_1} + {{4.10}^5}} \right).\left( {{V_1} - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow {4.10^5}{V_1} - 2{p_1} = {8.10^5}\left( * \right)\)

Áp dụng định luật Boylo cho trạng thái 1 và 3 ta được: \({p_1}{V_1} = {p_3}{V_3}\)

\( \Leftrightarrow {p_1}{V_1} = \left( {{p_1} - {{10}^5}} \right)\left( {{V_1} + 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow - {10^5}{V_1} + 3{p_1} = {3.10^5}\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{4.10^5}{V_1} - 2{p_1} = {8.10^5}\\ - {10^5}{V_1} + 3{p_1} = {3.10^5}\end{array} \right. \Leftrightarrow {V_1} = 3\left( \ell \right)\)