Giải phương trình:

a) \(\left( {\frac{1}{x} + 2} \right) = \left( {\frac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\);                

b) \({\left( {x + 1 + \frac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \frac{1}{x}} \right)^2}\);

a) ĐKХĐ: \(x \ne 1\).

\(\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} + 1 = \frac{1}{{x - 1}}\)

\(3x - 2 = 1\)

\(x = 1\) (không thỏa ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) ĐKХĐ: \(x \ne - 1\).

\(\frac{{5x}}{{2x + 2}} + 1 = - \frac{6}{{x + 1}}\)

\(5x + 2x + 2 = - 12\)

\(7x = - 14\)

\(x = - 2\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 2\).

c) ĐKХĐ: \(x \ne 0\).

\(x + \frac{1}{x} = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\)

\({x^3} + x = {x^4} + 1\)

\({x^3} - {x^4} + x - 1 = 0\)

\({x^3}\left( {1 - x} \right) - \left( {1 - x} \right) = 0\)

\[\left( {1 - x} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\]

\[x = 1\] (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 1\].

d) ĐKХĐ: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).

\(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 3}}{x} = 2\)

\(x\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x\left( {x + 1} \right)\)

\(x = - 3\) (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 3\).

a) ĐKХĐ: \(x \ne  - 5\).

Ta có \(\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3\)

\[\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}}\]

\(2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right)\)

\(2x - 5 = 3x + 15\)

\[3x - 2x = 5 - 15\]

\(x =  - 20\) (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - 20.\)

b) ĐKХĐ: \(x \ne 0\).

Ta có \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)

\(\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2} + 3x}}{{2x}}\)

\(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\)

\(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\)

\(3x =  - 12\)

\(x =  - 4\) (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - 4.\)

c) ĐКХĐ: \(x \ne 3\).

\(\frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {3x + 6} \right)}}{{x - 3}} = 0\)

\(\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {3x + 6} \right) = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0\)

\((x + 2)(x - 3) = 0\)

\(x =  - 2\) (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - 2\).

d) ĐKХĐ: \(x \ne \frac{{ - 2}}{3}{\rm{. }}\)

Ta có \(\frac{5}{{3x + 2}} = 2x - 1\)

\(\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 5\)

\(6{x^2} + x - 2 = 5\)

\(6{x^2} + x - 7 = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {6x + 7} \right) = 0\)

\[x = 1\] hoặc \[x = \frac{{ - 7}}{6}\] (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 1\] và \[x = \frac{{ - 7}}{6}.\]