Cho phương trình \({\left( {{x^2} - 5x} \right)^2} + 10\left( {{x^2} - 5x} \right) + 24 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tổng các nghiệm của phương trình bằng \(24.\)
B. Phương trình có 4 nghiệm.
C. Phương trình có một nghiệm duy duy nhất.
D. Phương trình có vô số nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Đặt \({x^2} - 5x = t\) khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} + 10t + 24 = 0\)
\({t^2} + 4t + 6t + 24 = 0\)
\(\left( {t + 4} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\)
\(t + 4 = 0\) hoặc \(t + 6 = 0\)
\(t = - 4\) hoặc \(t = - 6.\)
|
Với \(t = - 4\) ta có: \({x^2} - 5x = - 4\) \({x^2} - 5x + 4 = 0\) \({x^2} - x - 4x + 4 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\) \(x = 1\) hoặc \(x = 4\) |
Với \(t = - 6\) ta có: \({x^2} - 5x = - 6\) \({x^2} - 5x + 6 = 0\) \({x^2} - 2x - 3x + 6 = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 3\) |
Vậy phương trình có 4 nghiệm là \(x = 1\,;\,\,x = 2\,;\,\,x = 3\) và \(x = 4.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(x = 13.\)
B. \(x = 4.\)
C. \(x = - 4.\)
D. \(x = - 13.\)
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: \(x \ne 4.\)
Theo đề bài, \(P = Q\) hay \(\frac{{14}}{{3x - 12}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{8 - 2x}} - \frac{5}{6}\)
\(\frac{{14}}{{3\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{2\left( {4 - x} \right)}} - \frac{5}{6}\)
\(\frac{{14 \cdot 4}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{12\left( {2 + x} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 3 \cdot 6}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{5 \cdot 2\left( {x - 4} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)
\(\frac{{56 - 24 - 12x}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 18 - 10x + 40}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)
\(32 - 12x = 58 - 10x\)
\(2x = - 26\)
\(x = - 13.\)
Vậy hai biểu thức đã cho có giá trị bằng nhau khi \(x = - 13.\)
Câu 2
A. \({a_1}x + {b_1} = 0\) hoặc \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
B. \({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2} = 1.\)
C. \({a_1}x = {a_2}x.\)
D. \({a_1}x + {b_1} = 1\)và \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\)
\({a_1}x + {b_1} = 0\) hoặc \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
Câu 3
A. \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)
B. \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = - 4.\)
C. \(x = 3\) và \(x = 4.\)
D. \(x = - 3\) và \(x = 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6.\)
B. \(0.\)
C. \(1.\)
D. \(10.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(3\) giờ.
B. \(2\) giờ.
C. \(4\) giờ.
D. \(5\) giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {3x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 1.\)
B. \(x\left( {x - 2} \right) + \left( {6x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)
C. \(x - 5 = - 2x + 3.\)
D. \(\left( {x + 6} \right)\left( {5 - 2x} \right) = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x \ne 2.\)
B. \(x \ne 0.\)
C. \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)
D. \(x \ne \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập