Cho phương trình \(3x + 2y = 6\)

a) Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ (gọi là \(\left( d \right)\)).

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi \(\left( d \right)\) với trục \(Ox,\,Oy\).

Đối với Câu toán:

“Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?

Nếu gọi \(x\) là số em nhỏ, \(y\) là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Giả sử \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y = 5\)

a) Hoàn thành bảng sau đây:

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Tính \(y\) theo \(x\). Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

a) \(2x + y = 0\) b) \(x + 3y = 0\) c) \(3x - 2y = 1\)

Chứng minh rằng khi \(m\) thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định

a) \(3x + m\left( {y - 1} \right) = 2\)

b) \(mx + \left( {m - 2} \right)y = m\)

Xét Câu toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Gọi \(x\) là số cam, \(y\) là số quýt cần tính (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 17\\10x + 3y = 100\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {10;7} \right)\) và \(\left( {7;10} \right)\), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu Câu toán cổ.