Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\]
b)\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\]
c)\[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\]
b)\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\]
c)\[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\\sqrt 2 (\sqrt 2 - y\sqrt 3 ) - y\sqrt 3 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\y = \frac{1}{{\sqrt 3 (\sqrt 2 + 1)}}\end{array} \right.\end{array}\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\]
Vậy hệ có nghiệm \[(1;\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }})\]
\[\begin{array}{l}b)\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\\sqrt 2 (2\sqrt 2 y + 5) + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\5y = 1 - 2\sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy hệ có nghiệm \[\left( {\frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\]
c)
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)\left[ {(\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\3x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\\y = (\sqrt 2 - 1).\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy hệ có nghiệm :\[\left[ {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right]\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \[x = - y\sqrt 5 \]. Thay vào phường trình thứ 2 ta được: \[\begin{array}{l}( - y\sqrt 5 ).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \\ - 2y = 1 - \sqrt 5 \\y = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\end{array}\]
Từ đó: \[x = - \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 - 5}}{2}\]
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{\sqrt 5 - 5}}{2};\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)\]
b) Từ phương trình thứ 2 của hệ ta có: \[y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x\] thay y vào phương trình thứ 2 ta được: \[(2 - \sqrt 3 ).x - 3.(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3 \]
\[(14 - \sqrt 3 ).x = 14 - \sqrt 3 \,hay\,x = 1\]. Từ đó \[y = - 2\sqrt 3 \]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(1; - 2\sqrt 3 )\]
Lời giải
a) Với a = -1 ta có hệ : \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = - 2\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\2(1 - 3y) + 6y = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\2 = - 2\end{array} \right.\end{array}\]
Hệ phương trình vô nghiệm
b) Với \[\]\[a = 0\]ta có hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 - 3y + 6y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\end{array}\]
Hệ có nghiệm (2;\[\frac{{ - 1}}{3}\])
c) Với a= 1 ta có hệ
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{array} \right.\end{array}\]
Hệ có vô số nghiệm theo công thức \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in R\end{array} \right.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập