Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

a)\[\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 5 = 0\\x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\]

b)\[\left\{ \begin{array}{l}(2 - \sqrt 3 )x - 3y = 2 + 5\sqrt 3 \\4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\]

Câu hỏi trong đề: 8 bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \[x = - y\sqrt 5 \]. Thay vào phường trình thứ 2 ta được: \[\begin{array}{l}( - y\sqrt 5 ).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \\ - 2y = 1 - \sqrt 5 \\y = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\end{array}\]

Từ đó: \[x = - \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 - 5}}{2}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{\sqrt 5 - 5}}{2};\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)\]

b) Từ phương trình thứ 2 của hệ ta có: \[y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x\] thay y vào phương trình thứ 2 ta được: \[(2 - \sqrt 3 ).x - 3.(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3 \]

\[(14 - \sqrt 3 ).x = 14 - \sqrt 3 \,hay\,x = 1\]. Từ đó \[y = - 2\sqrt 3 \]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(1; - 2\sqrt 3 )\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a) = 0

Hãy tìm các giá trị của n sao cho đa thức sau đông thời chia hết cho x+1 và x-3

\[P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\]

Xem đáp án

Lời giải

\({\rm{P(x)}}\) chia hết cho

\(\begin{array}{l}x + 1\\P( - 1) = - m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0\end{array}\)

\( - 7 - n = 0\) (1)

\({\rm{P}}(x)\) chia hết cho

\(\begin{array}{l}x - 3\\{\rm{P}}( - 3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0\end{array}\)

\(36m - 13n = 3\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình ẩn \(m\) và \(n\)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 7 - n = 0\\36m - 13n = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\m = \frac{{ - 22}}{9}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy với \(m = - \frac{{22}}{9}\) và \(n = - 7\) thì đa thức P(x) đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\)

Câu 2

Giải phương trình sau bằng phương pháp thế

a) \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\4x - 5y = 3\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1\\5x - 8y = 3\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = \[\frac{{3x - 11}}{2}\] thay y vào phương trình thứ 2

\[4x - 5 \cdot \frac{{3x - 11}}{2}\]= 3

\( - 7x = - 49\) hay \[x = 7\]

Từ đó: y = \[\frac{{3.7 - 11}}{2} = 5\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (7;5)

b)Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:

\[\begin{array}{l}\frac{y}{3} = \frac{x}{2} - 1\\y = \frac{{3.x}}{2} - 3\end{array}\]

Thế y vào phương trình thứ 2: \[5x - 8.(\frac{{3x}}{2} - 3) = 3\,\,hay - 7x = - 21\]

Suy ra: \[x = 3.\]Từ đó y = \[\frac{{3.3}}{2} - 3 = \frac{3}{2}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (3; \[\frac{3}{2}\])

Câu 3