Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được dánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm \[8\] luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi \[3\] cây thì số cây toàn vườn ít đi \[54\] cây. Nếu giảm đi \[4\] luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm \[2\] cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm \[32\] cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp? (Số cây trong các luông như nhau).

Gọi \[x\] (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất và \[y\] (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai nếu không kể thuế VAT.

Khi đó, số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT \(10\% )\) là \[\frac{{110}}{{100}}x\] triệu đồng, loại hàng thứ hai, (kể cả thuế VAT \[8\% \]), là \[\frac{{108}}{{100}}y\] triệu đồng. Ta có phương trình :

\[\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 2,17\] hay \[1,1x + 1,08y = 2,17\].

Khi thuế VAT là \[9\% \] cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là :

\[\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y} \right) = 2,18\] hay \[1,09x + 1,09y = 2,18\].

Ta có hệ phương trình :

                             \[\left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,08y = 2,17\\1,09x + 1,09y = 2,18\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được : \[x = 0,5\;;{\rm{ }}y = 1,5\].

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả \[0,5\] triệu đồng cho loại hàng thứ nhất và \[1,5\] triệu đồng cho loại hàng thứ hai.

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \[x\] (cm) và \[y\] (cm) \[\left( {x > 0,\,y > 0} \right)\].

Khi đó, diện tích tam giác là \[\frac{1}{2}xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Nếu tăng mỗi cạnh lên \[3\]cm thì diện tích tam giác là \[\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right)\], ta có phương trình :

                                      \[\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\]                    (1)

Nếu một cạnh giảm đi \[2\]cm, cạnh kia giảm đi \[4\]cm thì diện tích tam giác là \[\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right)\]. Khi đó ta có :

                                      \[\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\]                    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 36\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \frac{1}{2}xy - 26\end{array} \right.\]  

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 72\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = xy - 52\end{array} \right.\]  

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\2x + y = 30\end{array} \right.\]  

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 12\end{array} \right.\]

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \[9\]cm và \[12\]cm.