Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau \[100\] lần bắn là \[8,69\] điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *) :

Điểm số của mỗi lần bắn	\[10\]	\[9\]	\[8\]	\[7\]	\[6\]
Số lần bắn	\[25\]	\[42\]	\[*\]	\[15\]	\[*\]

Em hãy tìm lại các số trong số đó.

Gọi \[x\] (luống) là số luống của vườn nhà Lan và \[y\] (cây) là số cây trong mỗi luống (\[x,\,y > 0\] và \[x,\,y\] nguyên).

Khi đó số cây bắp cải toàn vườn là \[xy\] (cây).

Nếu tăng thêm \[8\] luống rau và mỗi luống trồng ít đi \[3\] cây thì số cây trong vườn là \[\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right)\], ta có phương trình:

\[\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\]        (1)

Nếu giảm đi \[4\] luống và tăng thêm \[2\] cây ở mỗi luống thì số cây trong vườn là \[\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right)\]. Khi đó ta có:

\[\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\]       (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 54\\\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 32\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 30\\2x - 4y = 40\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được : \[x = 50\;;{\rm{ }}y = 15\].

Vậy vườn nhà Lan trồng \(50 \cdot 15 = 750\) cây bắp cải.

Gọi \[x\] (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất và \[y\] (triệu đồng) là số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai nếu không kể thuế VAT.

Khi đó, số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT \(10\% )\) là \[\frac{{110}}{{100}}x\] triệu đồng, loại hàng thứ hai, (kể cả thuế VAT \[8\% \]), là \[\frac{{108}}{{100}}y\] triệu đồng. Ta có phương trình :

\[\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 2,17\] hay \[1,1x + 1,08y = 2,17\].

Khi thuế VAT là \[9\% \] cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là :

\[\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y} \right) = 2,18\] hay \[1,09x + 1,09y = 2,18\].

Ta có hệ phương trình :

                             \[\left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,08y = 2,17\\1,09x + 1,09y = 2,18\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được : \[x = 0,5\;;{\rm{ }}y = 1,5\].

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả \[0,5\] triệu đồng cho loại hàng thứ nhất và \[1,5\] triệu đồng cho loại hàng thứ hai.