Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = m}\\{4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\] trong mỗi trường hợp sau:

a) \[m = - \sqrt 2 \] b) \[{\rm{m}} = \sqrt 2 \] c) \[{\rm{m}} = 1\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = m}\\{4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 }\end{array}\,\,} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - m}\\{4x - {m^2}\left( {2x - m} \right) = 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - m}\\{2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\].

a) Với \[{\rm{m}} = - \sqrt 2 \]phương trình (1) trở thành \[0.x = 4\sqrt 2 \], vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

b) Với \[{\rm{m}} = \sqrt 2 \]phương trình (1) trở thành \[0.x = 0\], đúng với mọi \[x\].

Vậy hệ đã cho có nghiệm \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = 2x - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\].

c) Với \[{\rm{m}} = 1\] phương trình (1) trở thành \[2x = 2\sqrt 2 - 1\] hay \[x = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}\].

Vậy hệ đã cho có nghiệm: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{2}}\\{y = 2\sqrt 2 - 2}\end{array}} \right.\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a) \(\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)

c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{2x + 5y = 5}\end{array}} \right.\).

Hệ vô nghiệm.

Học sinh tự vẽ hình. Hai đường thẳng \(2x + 5y = 2\) và \(2x + 5y = 5\) song song với nhau.

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)

\[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó \[y = \frac{1}{2}(3x - 1)\]

Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\].

Hai đường thẳng \(0,2x + 0,1y = 0,3\) và \(3x + y = 5\)cắt nhau tại điểm \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\].

c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Khi đó \[y = \frac{1}{2}\left( {3x - 1} \right)\]

Hệ có vô số nghiệm \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{1}{2}(3x - 1)}\\{x \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\].

Hai đường thẳng \[\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\] và \[3x - 2y = 1\] trùng nhau.

Câu 2

Hai người ở địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là \[{{\rm{v}}_1}\](m/phút), của người đi từ B là \[{{\rm{v}}_2}\] (m/phút). Điều kiện \[{{\rm{v}}_1} > 0,{{\rm{v}}_2} > 0\],

Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2 km, người xuất phát từ A đi được 2000 m, người xuất phát từ B đi được 1600.

Ta có phương trình: \[\frac{{2000}}{{{v_1}}} = \frac{{1600}}{{{v_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Điều đó còn cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn.

Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m. Ta có phương trình: \[\frac{{1800}}{{{v_1}}} + 6 = \frac{{1800}}{{{v_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\].

Đặt \[\frac{{100}}{{{v_1}}} = x\,\,\] và \[\frac{{100}}{{{v_2}}} = y\], từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{20x = 16y}\\{18x + 6 = 18y}\end{array}} \right.\]

Hệ phương trình này có nghiệm \[(x,y) = \left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\].

Từ đó suy ra \[\frac{{100}}{{{v_1}}} = \frac{4}{3}\] nên \[{v_1} = 75;\frac{{100}}{{{v_2}}} = \frac{5}{3}\], suy ra \[{v_2} = 60\].

Các giá trị tìm được \[{v_1}\]và \[{v_2}\] thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Vậy vận tốc đi từ A là 75 m/phút, của người đi từ B là 60 m/phút.

Câu 3