Cho một hình chữ nhật có một cạnh là \(8\,\,{\rm{dm}}\), tìm cạnh thứ hai, biết rằng chu vi của hình chữ nhật nhỏ hơn chu vi của hình vuông cạnh là \(6\,\,{\rm{dm}}\).

Cho bất phương trình \(3x + 5 > 3\left( {x + 4} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng các giá trị \( - 1;0;3\) đều không phải là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

1) Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{{x^2} + 3x + 5}}{2} > 0\) với mọi giá trị của \(x\).                                                    b) \(\frac{{ - {x^2} + 2x - 6}}{3} < 0\) với mọi giá trị của \(x\).

2) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau nếu có:

a) \(M = 4{x^2} + 4x + 5\)                        b) \(N = 6x - 3 - {x^2}\)

Một công ty chuyển nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260 kg bằng thang máy. Thang máy có thể chở được tối đa là 710 kg.

a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được.

b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thể chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60 kg.

a) Tìm trong tập hợp \(\left\{ { - 2;1,5;2;8} \right\}\)số nào là nghiệm của bất phương trình \(5y > 2\left( {y - 1} \right) + 6\)

b) Tìm trong tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) số nào là nghiệm của bất phương trình \(13x + 7 <  - 12x + 57\).

Cho bất phương trình \(2x + 1 < 2\left( {x + 3} \right)\).

a) Chứng tỏ rằng các giá trị \( - 1; - 1;1;2;\sqrt 2 \) đều là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{2x - 1}}{2} - \frac{{3x - 3}}{5} \ge x\)                                                                    b) \(\frac{{5x - 1}}{5} + \frac{{x + 1}}{2} \le x\)

c) \(x - \frac{{2x + 3}}{2} \le \frac{{x - 1}}{4}\) d) \(\frac{{z - 1}}{2} - \frac{{2z + 3}}{8} - z \ge 2\)